Этапы слияния файлов F1 и F2

Итерация	Номер текущей элемента файла	Элемент, записываемый в файл F3
F1	F2
i	j
			F31=F11=1
			F32=F12=2
			F33=F21=3
			F34=F22=4
			F35=F13=5
			F36=F14=7
			F37=F23=8
			F38=F24=8
			F39=F25=10
			F310=F15=11
			F311=F16=12
			F312=F26=15
			F313=F17=16
			F314=F27=17
		*	F315=F18=20

 

 

Поиск на графах

На практике часто возникают задачи, связанные с прохождением по вершинам графа. Например, необходимо ответить на вопрос: достижима ли вершина d из вершины r? То есть, существует ли путь из вершины r в вершину d.

Для ответа на вопрос, достижима вершина d из вершины r или нет, необходимо организовать обход вершин графа, начиная из вершины r. Если во время обхода мы встретим вершину d, следовательно, вершина d достижима из вершины r, в противном случае - d из r не достижима.

Существует два способа организации обхода: поиск в глубину и поиск в ширину.

Поиск в глубину

Поиск в глубину на графе G=(V,E) осуществляется по следующим правилам:

1. Начинаем поиск с начальной вершины r. В качестве текущей вершины v берем вершину r.

2. Из текущей вершины v двигаемся в любую, ранее не пройденную вершину w, если такая вершина найдется (если вершины w нет, см. пункт 3). Запоминаем дугу, по которой мы попали в вершину w. В качестве текущей вершины v берем вершину w.

3. Если из вершины v мы не можем попасть в ранее не пройденную вершину w, то возвращаемся в вершину x, из которой мы попали в v. В качестве текущей вершины v берем вершину x.

4. Процесс поиска (пункты 2, 3) заканчивается, когда мы пытаемся вернуться назад из вершины, с которой начался поиск (вершина r).

Поиск в глубину проиллюстрирован на рис. 7.15.

 

 

 

Алгоритм поиска в глубину представлен укрупненной блок-схемой на рис.7.16.

В алгоритме поиска в глубину требуется определять номер неокрашенной вершины (k) смежной вершине v (см. рис.7.16). Данные действия проще всего реализовать, когда исходный граф хранится матрицей смежности или упакованной матрицей смежности.

В алгоритме используются операции со стеком. Реализация стека может быть любой: на массиве, с помощью указателей или курсоров. Наиболее рационально реализовать стек на массиве. Это связано с тем, что максимальная глубина стека не может превышать числа вершин графа.

Для окраски вершин графа (см. рис.7.16, оператор «Окрасить вершину K») следует использовать множество. В данное множество заносятся окрашенные вершины. Если в алгоритмическом языке стандартный тип «множество» отсутствует, то для реализации множества можно использовать массив M длины n, где n - число элементов множества. Элементами массива M являются числа 0 и 1, причем, M[i]=0, если i-ый элемент принадлежит множеству и M[i]=1, если i-ый элемент не принадлежит множеству. В этом случае оператор «Окрасить вершину K» реализуется следующим образом: M[K]:=1.

Отметим, что дуги, по которым осуществляется обход графа (окрашенные дуги) в результате выполнения алгоритма поиска, образуют ориентированное дерево с корнем в начальной вершине. Поэтому для окраски дуги графа (см. рис.7.16, оператор «Окрасить дугу (v,K)») следует использовать массив P, хранящий ориентированное дерево (см. разд. 2.4.8). В этом случае оператор «Окрасить дугу (v,K)» реализуется следующим образом: P[K]:=v.

 

 

 

 

Поиск в ширину

При поиске в ширину порядок исследования дуг графа отличается. Поиск в ширину производится следующим образом:

1. Начинаем поиск с произвольной вершины r. Формируем множество текущих вершин A, включив в него вершину r.

2. Идем в ранее не пройденные вершины по всем дугам, имеющим начальную вершину, принадлежащую множеству A. Запоминаем эти дуги. Формируем множество A, включив в него конечные вершины пройденных дуг.

3. Процесс поиска (пункт 2) заканчивается, когда множество A станет пустым.

Поиск в ширину проиллюстрирован на рис. 7.17.

Для организации хранения множества A удобно использовать очередь. Алгоритм поиска в ширину представлен укрупненной блок-схемой на рис.7.18.

 

 

 

 

В алгоритме поиска в ширину используются те же структуры данных, что и в алгоритме поиска в глубину, за исключением того, что стек заменен очередью.

Реализация очереди может быть любой: на циклическом массиве, с помощью указателей или курсоров. Поскольку максимальная глубина очереди не может превышать числа вершин графа, то наиболее рационально реализовать очередь на циклическом массиве.