Электрическая ёмкость проводника

Закрепим проводящую пластину 1 на изолирующей подставке. К пластине подключим электрометр 2. Сообщая пластине заряд Q, наблюдаем её потенциал j относительно Земли. Оказалось, что для данного проводника Q ~ j, или Q = С×j.

 

 

Электрическая ёмкость проводника (С) – отношение заряда Q проводника к его потенциалу j.

– фарад

Поместим проводник 3 рядом с 1 (1 имеет заряд Q и потенциал j ₁). На проводнике 3 наводится заряд «–Q», ослабляющий поле проводника 1 и уменьшающий его потенциал (заряд проводника 1 не меняется). Значит, ёмкость С проводника 1 возросла.

Соединим проводник 3 с Землёй. Положительный заряд с него ушёл в Землю, остался заряд «–Q». При этом j ₁ ещё уменьшился, а С – возросла.

Поместим между пластинами диэлектрик (стекло) и сдвинем их между собой. В диэлектрике возникает связанный заряд «–Q'», расположенный очень близко к заряду «+Q» пластины 1. При этом j ₁ ещё уменьшился, С – возросла.

Таким образом, ёмкость проводника зависит от:

1) его размеров и формы;

2) наличия около него других проводников;

3) наличия вокруг него диэлектрической среды и её свойств.

Потенциал поля шара: (п.5.1.1.10), т. е. ёмкость шарообразного (сферического) проводника пропорциональна его радиусу r ₀.

· Ёмкость Земли (R» 6,4×10⁶ м): Ф.

Конденсатор

Конденсатор – система двух проводников (обкладок), разделённых слоем диэлектрика, предназначенная для накопления и хранения заряда.

· Размеры обкладок существенно превышают расстояние между ними.

Возьмём конденсатор. Каждая из его обкладок электрически нейтральна и разности потенциалов между ними нет. Подключим к обкладкам аккумуляторную батарею. Обкладка 1 примет от неё заряд «+ Q» и её потенциал j ₁ станет j ₊, обкладка 2 примет заряд «– Q» и её потенциал j ₂ станет j _–. Этот процесс (зарядка конденсатора) протекает быстро (как правило от долей секунды до нескольких секунд).

 

После окончания зарядки: j ₁ = j ₊ j ₂ = j _– = j ₁ – j ₂

Q₁ = +Q; Q₂ = –Q; .

Тогда ёмкость конденсатора .

Отключим источник напряжения. Конденсатор заряжен, его обкладки несут заряды «+ Q» и «– Q». Соединим их проводником. Заряды «+ Q» и «– Q» нейтрализуют друг друга – произойдёт разрядка конденсатора (это происходит практически мгновенно и, как правило, сопровождается искрой).

· Рабочая разность потенциалов конденсатора не должна приводить к пробою его диэлектрика.

· Ёмкость плоского конденсатора (обкладки – плоские пластины) определяют по формуле: , где S – площадь обкладки; d – расстояние между обкладками.

· Ёмкость конденсатора зависит от его геометрии (d, S) и диэлектрика (e).

· Обкладки расположены близко друг к другу, несут равные по величине и противоположные по знаку заряды, поэтому за их пределами поле практически отсутствует.

Соединение конденсаторов

На практике, для получения определённой ёмкости, конденсаторы соединяют в группы – «батареи».

Последовательное соединение конденсаторов – соединение, при котором после зарядки отрицательно (положительно) заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно (отрицательно) заряженной обкладкой последующего.

При этом: Q = const, à разность потенциалов крайних обкладок j ₁ – j_n =
= (j ₁ – j ₂) + (j ₂ – j ₃) +... + (j_{n –1} – j_n) или (*).

Из (*) и или

Параллельное соединение конденсаторов – соединение, при котором после зарядки все положительно заряженные обкладки собраны в один узел, все отрицательно заряженные – в другой.

При этом , а заряд на батарее Q_бат = Q₁ +... + Q_n; C _бат = C ₁× +...+ C _n× ; или

5.1.1.21. Энергия электрического поля
заряженного конденсатора

Подключим конденсатор ёмкости С к аккумуляторной батарее. Конденсатор принимает заряд, по мере накопления которого растёт и разность потенциалов на обкладках: q = C× . При этом источник совершает работу по перемещению заряда, которую можно определить графически (п.5.1.1.13). Из графика q = f () видно, что при разности потенциалов конденсатор несёт заряд Q и работа (площадь заштрихованной фигуры) .

Работа, совершаемая источником при зарядке конденсатора от 0 до , идёт на увеличение энергии поля заряженного конденсатора от 0 до W_c, т. е.

.

Объёмная плотность энергии поля (w) – отношение энергии W поля к его объёму V.

· Для плоского конденсатора .

Законы постоянного тока