Правила смещения при радиоактивном распаде

 

В процессах радиоактивного распада имеют место так называемые правила смещения, позволяющие определить массовое число и заряд ядра нового элемента, возникающего в результате α- и β- превращений:

при α - распаде

при - распаде

при γ- излучении значения A и Z у ядра не изменяются.

Если дочернее ядро Y также оказывается радиоактивным, то возникает цепочка радиоактивных превращений. Из правил смещения видно, что массовое число при α - распаде уменьшается на 4, а при β -распаде не меняется. Следовательно, для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков, т.е. существует четыре различных семейства, для каждого из которых массовые числа определяются значениями

 

A = 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3,

 

где n – целое положительное число.

Семейства начинаются на наиболее долгоживущем (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнике» семейства: тории, уране и актинии

и заканчиваются после цепочки α- и β- превращений на устойчивых изотопах свинца:

Семейство 4n+1 нептуния состоит из цепочки искусственно-радиоактивных ядер и заканчивается висмутом .

Ядерные реакции

Ядерные реакции – это превращения атомных ядер, вызванные взаимодействиями их друг с другом или с элементарными частицами.

Как правило, в ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Развернутый вид ядерной реакции выглядит, к примеру, следующим образом:

 

 

При ядерных реакциях выполняются законы сохранения массового и зарядового числа

A₁+A₂=A₃+A₄ и Z₁+Z₂=Z₃+Z₄,

 

где индексы 1 и 2 относятся к исходным реагентам, а 3 и 4 – к продуктам реакции. В законе сохранения зарядового числа учитывается знак заряда реагента (алгебраическая сумма). Кроме того, выполняются закон сохранения импульса и релятивистской полной энергии.

Широко распространен сокращенный способ записи ядерных реакций согласно следующему правилу: вначале записывается бомбардируемое ядро (ядро- мишень), затем в скобках указывается на первом месте налетающая частица (частица-снаряд), а за ней – все частицы, вылетевшие в результате реакции; после скобок обозначается окончательно получившееся ядро (ядро-продукт). Сокращенная запись реакции представима в виде:

 

 

Энергетический эффект ядерной реакции рассчитывается по формуле:

Q=с²[(m₁+m₂)-(m₃+m₄)],

 

где m_i – массы реагентов.

Если (m₁+m₂)>(m₃+m₄), то энергия выделяется, энергетический эффект положителен (Q>0) – экзотермическая реакция. В противном случае – (Q<0), реакция эндотермическая.

При расчете энергии (или мощности), выделяющейся при работе ядерного реактора надо учитывать, что при делении одного ядраурана –235 освобождается энергия 200 МэВ.

Число разделившихся ядер при полном делении массы m ядерного горючего определяется по формуле:

Распад радиоактивного вещества является частным случаем ядерной реакции, однако в этом случае реакция самопроизвольно идет всегда в одну сторону – в сторону получения продуктов распада. Это объясняется тем, что сумма масс продуктов распада всегда меньше, чем масса делящегося вещества. Избыток энергии выделяется в виде кинетической энергии частиц – продуктов распада.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Пример 1. Найти энергию фотона для третьей линии серии Лаймана спектра атома водорода (рис. 2.1.).

Решение.

 

Третья линия серии Лаймана испускается при переходе электрона с уровня n =4 на уровень 1 (ее обозначают L_γ).Энергию фотона определяют по формуле:

12,75 (эВ)

Пример 2. Найти длину волны де Бройля электрона, прошедшего разность потенциалов 1 МВ. Найти скорость электрона.

Решение. Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов U, равна:

 

E_K = eU = 1·10⁶ = 10⁶(эВ) = 1,6·10^-13(Дж)

 

Сравним кинетическую энергию электрона с его энергией покоя E_0, чтобы определить, в каких условиях находится частица- классических или релятивистских:

E₀ = m_ec² = 9,1·10^-31·(3·10⁸)² = 0,82·10^-13(Дж)

 

Так как , то условия релятивистские.

Для определения длины волны де Бройля применим формулу:

)

Найдем скорость движения электрона. Определим сначала величину b из формулы:

Следовательно, скорость электрона:

 

V = βc = 0,941·3·10⁸ = 2,82·10⁸ (м/с)

 

Заметим, что использование формул классической механики привело бы к неправильному результату для скорости. Кинетическая энергия в классических условиях

 

откуда

Видно, что v_кл>c, что вообще невозможно.

Пример 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Оценить минимальный размер атома водорода, используя соотношение неопределенностей.

Решение. Для координаты и импульса соотношение неопределенностей имеет вид:

Полагая линейные размеры атома вдоль оси OX равными L, находим неопределенность координаты электрона, находящегося внутри атома: