ДУ для момента импульса точки относительно оси

ДУ для момента импульса точки можно зависать в проекциях на оси декартовой системы координат

I 4tzpkgsFX5/blzkIH5A1Vo5JwYU8rJaDpwWm2nV8pDYLhYgQ9ikqMCHUqZQ+N2TRj1xNHL0f11gM UTaF1A12EW4rOUmSmbRYclwwWNPGUP6b/VsFvs3Wu8P+42xOl+64+c7av+n7QannYb9+BRGoD4/w vf2mFUzhdiXeALm8AgAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQDb4fbL7gAAAIUBAAATAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAFr0LFu/AAAAFQEAAAsA AAAAAAAAAAAAAAAAHwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAEMra7DEAAAA2gAAAA8A AAAAAAAAAAAAAAAABwIAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAAAwADALcAAAD4AgAAAAA= " filled="t" fillcolor="white [3212]">

 

Теорема II

Производная по времени от момента импульса материальной точки относительно осиравна моменту приложенной к точке силы относительно той же оси

Теорема сохранения момента импульса точки

Пусть

Теорема III

Если при движении точки момент действующей на нее

силы относительно центра О равен нулю, то ее момент

импульса сохраняется

Поскольку, то момент импульса будет сохраняться, если

равнодействующая всех сил, действующих на точку равна нулю;

линия действия равнодействующей проходит через центр О (в этом случае сила называется центральной, такой силой является, в частности, сила тяжести)

 

Нередко при движении точки равен нулю лишь момент действующей на нее силы относительно какой-либо оси, например, Oz

Теорема IV

Если при движении точки момент действующей на нее силы относительно какой-либо оси равен нулю, то ее момент импульса относительно этой оси сохраняется

Момент импульса системы

Главным моментом импульса K ₀или просто моментом импульса

системы называется вектор, равный сумме моментов импульса составляющих ее материальных точек

Моменты импульса системы относительно осей определяются соотношениями

Теорема I

Производная по времени от главного момента импульса системы относительно центра О равна главному моменту внешних сил, приложенных к этой системе, относительно

того же центра

Д-во:

Для k-ой материальной точки

Просуммируем эти уравнения по всем точкам системы

Теорема II

Производная по времени от проекции главного момента импульса системы относительно осиравна главному моменту внешних сил, приложенных к этой системе, относительно той же оси

Законы сохранения момента импульса

Если главный момент всех внешних сил, действующих на систему, относительно некоторого центра равен нулю, то

главный момента ее импульса относительно того же центра сохраняется

Если главный момент всех внешних сил, действующих на

систему, относительно некоторой оси (например, оси х) равен нулю, то главный момент ее импульса относительно этой же оси сохраняется

Элементарная работа силы

Пусть точка под действием силы F движется вдоль траектории LL’

За время dt материальная точка под действием этой силы смещается на величину элементарного перемещения dr

 

Элементарной работой силы на перемещении называется скалярное произведение