Закон Гука при растяжении и сжатии в относительных и абсолютных выражениях. Пределы его применимости и графическое представление. Модуль упругости материала; его физический и геометрический смысл.

Закон Гука при растяжении сжатии. Относительная продольная деформация прямо пропорциональна соответствующему нормальному напряжению,

Применимость-применим только в упругих деформациях

Графичское представление(з. гука и модуля упругости)

Модуль упругости материала–физ. Смысл (упругая постоянная материала, характеризующая жесткость материала при растяжении)определяется экспериментально

Растяжение и сжатие. Относительная продольная деформации. Вывод формулы для абсолютной деформации (формулы жесткости). Жесткость сечения. вычисление полного удлинения бруса и удлинение, связанное с температурным воздействием.

Растяжение и сжатие -вид нагружения бруса, при котором внутренние силы в поперечном сечении приводятся только к продольной силе N.

Продольная деформация

Формула жёсткости для абсолютной деформации

и .Тогда абсолютное удлинение участка стержня длиной при и будет равно

,

EA -жесткость стержня при растяжении,сжатии

Вычесление полного удлинения бруса,удлинение связанное с температурным воздействием-Если на участке и переменны (рис. 3.9 б), то полное удлинение участка получим, суммируя удлинения бесконечно малых участков dz:

.

Для бруса, имеющего несколько участков:

. (3.14)

Удлинение, связанное с температурным воздействием:

_t^o , (3.15)

где – коэффициент температурного расширения материала; – изменение температуры.

14)растяжение и сжатие. Абсолютная и относительная поперечная деформация. Связь между продольной и поперечной деформациями. Коэффициент Пуассона, его физический смысл и способы определения

Абсолютная и относительная поперечная деформация - Абсолютная поперечная деформация определяется как разность размеров после деформации и до нее:

; .

 

Относительная поперечная деформация для изотропных материалов по всем направлениям одинакова:

 

Связь между продольной и поперечной деформациями,коэфпуассона,его физ и способы определения или

где – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) – безразмерная величина, упругая постоянная материала, определяемая экспериментально. Для всех изотропных материалов = 0 ¸ 0,5. Для пробки »0; для каучука » 0,5; для стали » 0,3.

15. Перемещение поперечного сечения при растяжении и сжатии. Дифференцальная зависимость между перемещением и продольной силой N. Построение эпюры перемещений(пример). Условие жесткости.

Перемещение поперечного сечения при растяжении сжатии (под буквой а)

Диференциальная зависимость м/у перемещением и продольной силой .

Пример построения эпюры- Эпюру перемещений начинают строить от защемленного конца, вычисляя перемещения характерных сечений

Рис. 3.11

I участок, 0<z< ₁: ; (линейный закон), при перемещение .

II участок, 0<z< ₂: , ; или (const).

Для обеспечения нормальной работы конструкций размеры их элементов необходимо выбирать так, чтобы выполнялось условие жесткости, которое состоит в ограничении упругих перемещений:

(3.19)

где и – наибольшее перемещение; – допускаемое перемещение.