Нахождение погрешностей косвенных измерений

Задача 5 (4 вариант). Расчетная зависимость косвенного метода измерений имеет вид . Найти предельные и среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Y при известных результатах и погрешностях прямых измерений:

Решение:

1)

2) Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:

 

3) Найдем дифференциал правой и левой частей:

4) Произведем замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями(при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), :

5) Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле , т.е.:

6) Среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения :

 

ФОРМАЛИЗАЦИЯ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Задача 6 (3 вариант). В таблице приведены ранги, полученные при формализации априорных сведений об одном из процессов. Эксперты, участвовавшие в ранжировании – сотрудники одного предприятия. Рассчитать результат ранжирования и оценить согласованность мнений экспертов.

Эксперты	Факторы
A	B	C	D	E	F	G	H
Первый
Второй

Решение:

1) Результат расчёта сведём в таблицу:

Табл.3.1.Результаты расчета ранжирования
Эксперты	Факторы
A	B	C	D	E	F	G	H
Суммы Σ а ij									Среднее L = Σ а ij / 8 = 9
Разности Δ i = Σ а ij - L	-4			-2	-1			-1
Δ2i									S = Σ Δ2ί = 40
m 2 = 4; n 3 – n = 83- 8=504 =

2) Результаты коллективного ранжирования представим в виде ряда, в котором факторы расположены в порядке возрастания суммы их рангов:

Табл.3.2.Расположение факторов в порядке возрастания суммы их рангов
Суммы рангов
Факторы	A	D	E	H	C	B	F	G

 

3) Для сравнения мнений 1-го и 2-го экспертов составим таблицу:

Табл.3.3.Результаты расчета ранжирования
Факторы	A	B	C	D	E	F	G	H
Ранги 1-го эксперта
Ранги 2-го эксперта
Δ i	-3	-5			-4	-3
Δ2i
Σ Δ2ί = 128

4) Согласованность мнений экспертов оценим с помощью коэффициента ранговой корреляции:

Таким образом, мнения экспертов противоположны (знак минус) и практически не согласуются.

РАССЛОЕНИЕ, СРАВНЕНИЕ ВЫБОРОК

Задача 7 (7 вариант). В таблице представлены данные из рабочего журнала по выходу годной продукции в разные смены за 15 дней разных месяцев. Провести расслоение общей выборки на дневную и ночную смены. Сравнить выборки и сделать выводы.

Число месяца	Тип смены	№ бригады	Выход годной продукции, %
Варианты задания
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н
	Д
	Н

Решение:

1. Выделим данные в выборке дневной и ночной смен:

Табл.4.1.Данные выборки ночной и дневной смен
Дневная	Ночная

 

2. Рассчитываем характеристики выборок: n = 15; ;

S _д = 3,1 и S _н =2,77

По таблице F-распределения находим при уровне значимости α = 0,05 и степенях свободы k_д = 15 – 1 = 14 и k_н = 15 – 1 = 14 - F _0,05 = 2,4867. Поскольку F_p < F_табл, то S_д = S_н. Для сравнения средних используем точный t – критерий:

Находим табличное значение t _0.05 (15 + 15 - 2) = ± 2,0484. Поскольку t _p попадает в критическую область от – 2,0484 до + 2,0484, то .