Средний геометрический индекс (У.С. Джевонс)

(21.28),

где n – число индивидуальных индексов или число товаров.

 

Имеются данные об индексах цен на приобретаемые промышленными организациями основные виды топливно-энергетических ресурсов в 2007 г. (на конец квартала; в % к предыдущему кварталу):

 

Вид топливно-энергетических ресурсов	3 квартал	4 квартал
А	100,0	101,3
Б	84,8	100,4
В	101,0	106,7
Г	101,3	113,1
Д	103,4	102,2
Е	101,0	100,9

Источник: стат. сборник “Калужская область в 2007 году”

 

Определите среднее изменение цен с использованием индекса Карли и среднего геометрического индекса.

Решение: индекс Карли определяется .

Соответственно в 3 квартале он равен I_р = = 98,6%. Цены сократились на 1,4%;

в 4 квартале I_р = 104,1%. Цены выросли на 4,1%.

Средний геометрический индекс .

В 3 квартале он равен I_{р = = 0,984 или 98,4%. Цены сократились на 1,6%;}

_{в 4 квартале} I_р = 1,04 или 104,0%. Цены выросли на 4%.

 

Для характеристики изменения цен по разнородным видам товаров используют сводные (агрегатные) индексы:

1) индекс цен Э. Ласпейреса представляет собой сравнение агрегированных цен, взвешенных по физическим объемам базисного периода и вычисляется по формуле:

(21.29),

где - количество товара в базисном периоде;

- цена единицы товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Индекс показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию либо перерасход , который можно было бы получить от изменения цен;

2) средний арифметический индекс цен (21.30);

3) индекс цен Г. Пааше представляет собой сравнение агрегированных цен, которые взвешены по физическим объемам текущего периода и определяется по формуле:

(21.31).

Индекс показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или на сколько товары в отчетном периоде стали дороже либо дешевле, чем в базисном ;

4) средний гармонический индекс цен (21.32);

5) “идеальный” индекс И. Фишера представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

(21.33);

6) индекс цен Эджворта- Маршалла (21.34).

Индекс показывает динамику цен в условиях среднего объема продаж отчетного и базисного периодов.

 

Известны данные о средних ценах на отдельные виды группы товаров и объемах их покупки за два периода по одному из регионов РФ:

 

Группы товаров	Средние потребительские цены, руб./кг	Объем покупки, кг/месяц
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Р0	Р1	q0	q1
Хлебные продукты	21,61	27,36	10,2	8,0
Картофель	9,55	10,69	6,0	5,8
Рыба и рыбопродукты	64,38	68,65	1,4	1,3
Масло растительное	37,50	58,89	1,0	0,8

Источник: стат. сборник “Калужская область в 2007 году”

 

Определите индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера и Эджворта-Маршалла.

Решение: для облегчения расчетов построим разработочную таблицу

 

Группы товаров	Р0q0	Р1q1	Р0(q0+ q1)	Р0q1	Р1(q0+ q1)	Р1q0
Хлебные продукты	220,42	218,88	393,30	172,88	497,95	279,07
Картофель	57,3	62,00	112,69	55,39	126,14	64,14
Рыба и рыбопродукты	90,13	89,25	173,83	83,69	185,36	96,11
Масло растительное	37,5	47,11	67,50	30,00	106,00	58,89
ИТОГО	405,35	417,24	747,32	341,96	915,45	498,21

 

Индекс цен по методике Пааше = = 1,220. Цены выросли на 22,0%.

Индекс цен по методике Ласпейреса = = 1,229. Цены выросли на 22,9%.

“Идеальный индекс Фишера = = 1,224. Цены увеличились на 22,4%.

Индекс цен Эджворта- Маршалла = =1,225. Цены выросли на 22,5%.

 

Для изучения изменения цен по однородным группам товаров по совокупности единиц исследования используют индексы средних уровней, которые характеризуютотносительное изменение средней цены. К индексам средних уровней относят:

- индекс переменного состава;

- индекс постоянного состава;

- индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава характеризует увеличение или уменьшение средней цены по группе товаров в результате изменения цены каждого товара и структуры продукции:

(21.35 а,б),

где - доля каждой группы товаров в общем объеме расходов в отчетном и базисном периодах,

определяется по формуле:

(21.36 а,б).

Индекс постоянного состава характеризует изменение средней цены товара в результате влияния только одного фактора – изменения цен на отдельные товары:

(21.37 а,б).

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры продукции на величину средней цены товара:

(21.38 а,б).

Абсолютное изменение средней цены:

(21.39),

за счет следующих факторов:

а) изменения цен на отдельные товары - (21.40),

б) изменения структуры продукции - (21.41).

 

Имеются данные о средних ценах на мясо и их объемах по трем регионам РФ за два периода:

 

Регион	Средние цены, руб./кг	Объемы, тыс. т
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	143,82	149,71	5,3	4,9
Б	143,67	147,42	3,2	2,6
В	77,67	83,96	0,4	0,4

Источник: стат. сборник “Калужская область в 2007 году”

 

Определите относительное и абсолютное изменения средних цен.

Решение: относительное изменение средних цен характеризуется индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов:

=

: =

=145,63/140,79 = 1,034;

= = 145,63/140,42 =1,037;

= 140,42/140,79 = 0,997.

Проверка правильности расчетов 1,037 ·0,997 = 1,034.

Абсолютное изменение средней цены определяется

= 145,63-14,79 = 4,84 руб.,

за счет следующих факторов:

а) изменения цен на отдельные товары - = 145,63-140,42 = 5,21,

б) изменения структуры продукции - = 140,42-140,79 = -0,37.

Правильность расчетов 5,21-0,37 = 4,84.

Средняя цена на мясо в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,4% или 4,84 рубля. Это изменение было обусловлено ростом цен по каждому виду мяса на 3,7% или 5,21 рублей и уменьшением в структуре продукции дорогих видов мяса на 0,3% или 0,37 рублей.