График проекции ускорения от времени.

При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):

 

Значение ускорения: чем дальше от оси времени лежит прямая, тем больше модуль ускорения

Скорость при равнопеременном движении.

В векторном виде:

 

 

В проекции на ось Ox:

 

 

Для равноускоренного движения:

 

 

Для равнозамедленного движения:

 

 

График проекции скорости в зависимости от времени.

График проекции скорости от времени — прямая линия.

 

 

Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox.

Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; где — изменение скорости за время

Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).

 

3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях

Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox — время — это путь, пройденный телом.

 

 

На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции:

 

 

(3.9)

 

Формулы для расчета пути

 

Равноускоренное движение	Равнозамедленное движение
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

 

Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.

Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:

до пересечения (торможение):

 

 

 

После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)

 

 

 

 

 

 

В формулах выше — время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), — путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, — время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, — путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, — модуль вектора перемещения за все время движения, L — путь, пройденный телом за все время движения.

 

Перемещение за -ую секунду.

За время тело пройдет путь:

 

 

За время тело пройдет путь:

 

 

Тогда за -ый промежуток тело пройдет путь:

 

 

 

За промежуток можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего с.

Если то

 

 

Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:

 

 

За 2-ую секунду:

 

 

За 3-ю секунду:

 

 

и т. д.

Если внимательно посмотрим, то увидим, что и т. д.

 

Таким образом, приходим к формуле:

 

 

Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при