Исследование функции на четность или нечетность.

Содержание

Программа проекта........................................................................................................................3

Описание первой задачи ………….......…......…………............................................................4

Исследование функции

Нахождение области определения функции...................................................................4

Исследование функции на четность или нечетность.....................................................4

Нахождение точек пересечения функции с координатными осями.............................5

Нахождение промежутков знака функции......................................................................5

Исследование поведения функции на границах области определения........................6

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции......................................7

Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба......8

Нахождение асимптот функции.......................................................................................9

Построение графика функции

Вручную............................................................................................................................10

С помощью компьютера………………………………………………………..............11

Описание второй задачи...........................................................................................................12

Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения....................................12

Нахождение объёма тела вращения...........................................................................................13

Проверка результатов расчётов на компьютере.......................................................................14

 

 

Программа проекта

Название проекта	Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач
Структурное подразделение	Институт математики, механики и компьютерных наук
Руководители проекта	Доцент Ковальчук В. Е.
Дорожная карта проекта	Ферваль - знакомство с тематикой, получение задания Март-апрель - выполнение математической и компьютерной части проекта
Отрабатываемые навыки	Самостоятельная работа с литературой, Навыки оформления работы
Планируемые результаты проекта	Результаты должны быть оформлены на бумажном носителе в виде законченного исследования
Критерии оценивания результатов
Количество участников проекта	1 человек на одно задание
Направление подготовки	Прикладная математика и информатика

 

Автор: доцент Ковальчук В. Е.

 

Описание первой задачи.

Провести полное исследование и построить график функции (вручную и с помощью компьютера) функции

 

Исследование функции

 

Нахождение области определения функции.

Область определения функции – это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.В данном примере необходимо исключить все отрицательные значения аргумента, так как в первом множителе он стоит под знаком квадратного корня.

Таким образом, функция определена на промежутке )

 

Исследование функции на четность или нечетность.

Функция не является чётной или нечётной, поэтому будем исследовать её на всей области определения

 

 

Нахождение точек пересечения функции с координатными осями

Найдём пересечение с осью y = 0

Так как имеет только комплексные корни, получаем

Следовательно, функция пересекает ось Ox в точке

 

Найдём пересечение с осью x = 0

Следовательно, функция пересекает ось Oy в точке

 

 

Нахождение промежутков знака функции

Рассмотрим промежуток

При

 

Исследование поведения функции на границах области определения.

При приближении к 0±

 

При приближении к

 

Нахождение асимптот функции

У функции отсутствуют вертикальные асимптоты.

Найдем наклонную асимптоту .

…

Воспользуемся правилом Лопиталя и найдем производные числителя и знаменателя.

.

Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот у данной функции не существует.

 

Построение графика функции.

Вручную:

С помощью компьютера:

 

Описание второй задачи

Фигура, ограниченная линиями вращается вокруг оси Ox. Найти объём тела вращения.Проверить ответ на компьютере.

 

Содержание

Программа проекта........................................................................................................................3

Описание первой задачи ………….......…......…………............................................................4

Исследование функции

Нахождение области определения функции...................................................................4

Исследование функции на четность или нечетность.....................................................4

Нахождение точек пересечения функции с координатными осями.............................5

Нахождение промежутков знака функции......................................................................5

Исследование поведения функции на границах области определения........................6

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции......................................7

Нахождение промежутков выпуклости и вогнутости функции и точек перегиба......8

Нахождение асимптот функции.......................................................................................9

Построение графика функции

Вручную............................................................................................................................10

С помощью компьютера………………………………………………………..............11

Описание второй задачи...........................................................................................................12

Анализ функций и построение фигуры, образующей тело вращения....................................12

Нахождение объёма тела вращения...........................................................................................13

Проверка результатов расчётов на компьютере.......................................................................14

 

 

Программа проекта

Название проекта	Использование средств компьютерных технологий при решении математических задач
Структурное подразделение	Институт математики, механики и компьютерных наук
Руководители проекта	Доцент Ковальчук В. Е.
Дорожная карта проекта	Ферваль - знакомство с тематикой, получение задания Март-апрель - выполнение математической и компьютерной части проекта
Отрабатываемые навыки	Самостоятельная работа с литературой, Навыки оформления работы
Планируемые результаты проекта	Результаты должны быть оформлены на бумажном носителе в виде законченного исследования
Критерии оценивания результатов
Количество участников проекта	1 человек на одно задание
Направление подготовки	Прикладная математика и информатика

 

Автор: доцент Ковальчук В. Е.

 

Описание первой задачи.

Провести полное исследование и построить график функции (вручную и с помощью компьютера) функции

 

Исследование функции

 

Нахождение области определения функции.

Область определения функции – это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.В данном примере необходимо исключить все отрицательные значения аргумента, так как в первом множителе он стоит под знаком квадратного корня.

Таким образом, функция определена на промежутке )

 

Исследование функции на четность или нечетность.

Функция не является чётной или нечётной, поэтому будем исследовать её на всей области определения