Основное уравнение динамики материальной точки

(второй закон Ньютона) F = = m a.

Импульс силы F dt = d p.

Закон сохранения импульса для

замкнутой системы = const.

Радиус-вектор центра масс системы

материальных точек r _c = ,

где m _i – масса i – той точки системы, а r _i – ее

радиус-вектор, задающий положение

точки относительно выбранного начала отсчета;

– суммарная масса всех частиц системы.

 

Координата (например x – я) центра масс системы

материальных точек x _c = ,

где x _i – координаты материальных точек.

Сила трения скольжения F _тр = μN,

где: μ – коэффициент трения,

N – сила нормального давления.

Сила упругости F _уп = k Δ l,

где: k – коэффициент упругости (жеcткость), Δ l – деформация пружины.

Сила гравитационного взаимодействия

(закон всемирного тяготения) F _гр = G ,

где: m ₁ и m ₂ – массы двух материальных точек,

G – гравитационная постоянная,

r – расстояние между точками.

Работа силы A = .

Работа постоянной силы F на всем перемещении s

точки приложения силы A= F · s ·cosα,

где α – угол между вектором силы F и перемещением s.

Мощность N = = Fv,

где v – вектор скорости тела.

Потенциальная энергия:

упруго деформированного тела Е _p = ;

гравитационного взаимодействия двух материальных точек Е _p = – G ;

частицы в однородном гравитационном поле Е _p= mgh,

где g – напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения),

h – расстояние от нулевого уровня.

Кинетическая энергия материальной точки Е _к = .

Приращение кинетической энергии материальной точки Δ Е _к = Е _к2 – Е _к1 = Σ А _i,

где: Е _к2– конечная и Е _к1 – начальная кинетическая

энергия точки, Σ А _i – суммарная работа всех сил,

действующих на точку.

Закон изменения полной механической энергии точки (системы) Δ Е =Σ ,

где – суммарная работа сил, действующих на точку, за исключением тех, которые связаны с потенциальной энергией точки (системы).

Закон сохранения полной механической энергии E= Е _к + Е _p = const.

Точки (системы)

Момент инерции материальной точки относительно оси I = mr²,

где r – расстояние точки от оси.

Момент инерции системы материальных точек относительно оси I = , где r _i – расстояние точки от оси.

Моменты инерции тел массы m относительно

oси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра (кольца) радиусом R,

если ось вращения совпадает с осью цилиндра I = mR ²;

 

сплошного цилиндра (диска) радиусом R,

если ось вращения совпадает с осью цилиндра I = ;

шара радиусом R I = ;

тонкого стержня длиной l, если ось вращения

перпендикулярна стержню и проходит через его середину I = .

Момент инерции тела относительно

произвольной оси (теорема Штейнера) I = I ₀ + ma ²,

где: I ₀ – момент инерции относительно параллельной оси,

проходящей через центр масс;

d – расстояние между осями.

Момент силы относительно точки М = r ´ F,

где: r – радиус–вектор точки приложения силы.

Момент силы относительно оси M = Fh,

где: h – плечо силы.

Момент импульса твердого тела относительно оси L = I ω.

Основное уравнение динамики вращательного движения .