История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Оснащения врачебно-сестринской бригады.

Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...

Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...

Интересное:

Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...

Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...

Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение)

2018-01-04 227
Распределение Пирсона (или “хи”-квадрат распределение) 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Поиск

 

Пусть СВ , где Xi ~ N(0, 1) - независимые нормированные нормально распределенные СВ. Тогда X подчиняется распределению “хи”-квадрат с n степенями свободы: X ~ cn2. С ростом n “хи”-квадрат распределение приближается к нормальному с параметрами mX = n и sX = .

 

Таблица 2.

Значения c2n,a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ X > c2n, a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,99 0,975 0,95 0.90 0,10 0,05 0,025 0,01
  0,00016 0,00098 0,0039 0,016 2,7 3,8 5,0 6,6
  0,020 0,051 0,103 0,211 4,6 6,0 7,4 9,2
  0,115 0,216 0,352 0,584 6,3 7,8 9,3 11,3
  0,30 0,48 0,71 1,06 7,8 9,5 11,1 13,3
  0,55 0,83 1,14 1,61 9,2 11,1 12,8 15,1
  0,87 1,24 1,63 2,20 10,6 12,6 14,4 16,8
  1,24 1,69 2,17 2,83 12,0 14,1 16,0 18,5
  1,65 2,18 2,73 3,49 13,4 15,5 17,5 20,1
  2,09 2,70 3,32 4,17 14,7 16,9 19,0 21,7
  2,56 3,25 3,94 4,86 16,0 18,3 20,5 23,2
  3,1 3,8 4,6 5,6 17,3 19,7 21,9 24,7
  3,6 4,4 5,2 6,3 18,5 21,0 23,3 26,2
  4,1 5,0 5,9 7,0 19,8 22,4 24,7 27,7
  4,7 5,6 6,6 7,8 21,1 23,7 26,1 29,1
  5,2 6,3 7,3 8,5 22,3 25,0 27,5 30,6
  5,8 6,9 8,0 9,3 23,5 26,3 28,8 32,0
  6,4 7,6 8,7 10,1 24,8 27,6 30,2 33,4
  7,0 8,2 9,4 10,9 26,0 28,9 31,5 34,8
  7,6 8,9 10,1 11,7 27,2 30,1 32,9 36,2
  8,3 9,6 10,9 12,4 28,4 31,4 34,2 37,6
  8,9 10,3 11,6 13,2 29,6 32,7 35,5 38,9
  9,5 11,0 12,3 14,0 30,8 33,9 36,8 40,3
  10,2 11,7 13,1 14,8 32,0 35,2 38,1 41,6
  10,9 12,4 13,8 15,7 33,2 36,4 39,4 43,0
  11,5 13,1 14,6 16,5 34,4 37,7 40,6 44,3
  12,2 13,8 15,4 17,3 35,6 38,9 41,9 45,6
  12,9 14,6 16,2 18,1 36,7 40,1 43,2 47,0
  13,6 15,3 16,9 18,9 37,9 41,3 44,5 48,3
  14,3 16,0 17,7 19,8 39,1 42,6 45,7 49,6
  15,0 16,8 18,5 20,6 40,3 43,8 47,0 50,9

 


T - распределение Стьюдента

 

Свойство симметрии: -tn, 1-a= tn, a. Пусть СВ V ~ N(0, 1), а независимая от нее СВ X ~ cn2, тогда СВ подчиняется t - распределению Стьюдента с n степенями свободы, т.е.: T ~ tn. С ростом n распределение Стьюдента приближается к нормированному нормальному распределению N(0, 1). Уже для n ³ 60 распределение Стьюдента с высокой степенью точности аппроксимируется нормированным нормальным распределением.

 

Таблица 3.

Значения tn, a в зависимости от числа степеней свободы n и вероятности a:

P{ T > tn,a } = a.

 

число степеней свободы Вероятность a:
n 0,20 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
  1,38 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 318,31 636,62
  1,06 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 22,33 31,60
  0,98 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 10,21 12,94
  0,94 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61
  0,92 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 5,89 6,86
  0,91 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96
  0,90 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 4,78 5,41
  0,89 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04
  0,88 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78
  0,88 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59
  0,88 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 4,02 4,44
  0,87 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 3,93 4,32
  0,87 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22
  0,87 1,34 1,76 2,15 2,62 2,98 3,79 4,14
  0,87 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07
  0,86 1,34 1,75 2,12 2,58 2,92 3,69 4,02
  0,86 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,65 3,97
  0,86 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,61 3,92
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,58 3,88
  0,86 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,55 3,85
  0,86 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,53 3,82
  0,86 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,50 3.79
  0,86 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,48 3,77
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,47 3,75
  0,86 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,45 3,73
  0,85 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,39 3,65
  0,85 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 3,31 3,55
  0,85 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 3,23 3,46
  0,84 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 3,16 3,37
¥ 0,84 1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 3,09 3,29

 


F - распределение Фишера

 

Пусть СВ X1 ~ cn12, а независимая от нее СВ X2 ~ cn22, тогда СВ подчиняется F - распределению Фишера с n1 и n2 степенями свободы, т.е.: F ~ Fn1,n2. В таблице 4 приведены значения лишь для a = 0,05, однако, ее можно использовать и при a = 0,95, поскольку Fn1,n2, 1-a = 1/Fn2,n1, a.

 

 

Таблица 4.

Значения Fn1,n2, a в зависимости от

числа степеней свободы n1, n2 и вероятности a = 0,05: P{ F > Fn1,n2, a } = a.

 

n1 n2                  
                   
  18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4
  10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
  5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39
  4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
  4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34
  4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32
  4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30
  4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28
  4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
  4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
  4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24
  4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22
  4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21
  4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
  4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
  3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96
¥ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88

 


 

 

n1 n2                   ¥
                     
  19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
  8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53
  5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63
  4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36
  4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67
  3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23
  3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93
  3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71
  2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54
  2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40
  2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30
  2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21
  2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13
  2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07
  2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01
  2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96
  2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92
  2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88
  2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84
  2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81
  2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78
  2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76
  2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73
  2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71
  2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69
  2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67
  2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65
  2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64
  2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62
  2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51
  1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39
  1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25
¥ 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

 


 

Таблица 5.

Доверительные интервалы для неизвестных параметров

Нормальных распределений

№ п/п Параметр Информация о других параметрах распределения Доверительный интервал параметра с доверительной вероятностью g
1. mX sX известно
2. mX sX неизвестно
  3.   s2X   mX известно
  4.   s2X   mX неизвестно
  5.   sX   mX неизвестно
  6.     неизвестны
  7.   r и неизвестны это справедливо для достаточно больших n (n > 10)

 

____________

Примечание:

 

n - объем выборки x1, x2,... xn;  
sp - квантиль уровня p нормированного нормального распределения; (см. таблицу 1)
-   выборочное среднее;  
-   выборочное значение дисперсии СВ X;  
r - коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
- выборочный коэффициент корреляции СВ X1 и X2;  
c2n, a - значение распределения Пирсона; (см. таблицу 2)
tn, a - значение t - распределения Стьюдента; (см. таблицу 3)
Fn1,n2, a - значение F - распределения Фишера. (см. таблицу 4)

 

⇐ Предыдущая1234567
Поделиться с друзьями:

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...



© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.017 с.