Энергетические зоны в кристаллах. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории твердых тел.

Образ зонного энерг спектра в крист явл квант-мех эффектом и вытекает из соотн неопред. В крис валентные электроны атомов, связ слабее с ядрами, чем внутр электр, могут перех от атома к атому сквозь потенц барьеры. Энерг внеш эл может принимать значения в пределах разрешенных энергетических зон. Разрешенные энергетические зоны разд зонами запрещ значений, наз запр энерг зонами.

Различия в электрических свойстах твердых тел объясняются в зонной теории различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам электрического тока или к диэлектрикам. Необходимым условием возможности для того, чтобы твердое тело могло быть проводником, является наличие свободных энергетических уровней, на к-рые электрическое поле могло бы перевести электроны. Следует учитывать, что это поле может вызвать лишь внутризонные переходы электронов. Если зона не полностью занята валентными электронами, то твердое тело всегда является проводником электрического тока. Полупроводниками называются твердые тела, у которых валентная зона отдалена от пустой зоны проводимости (при Т=0 К) сравнительно узким интервалом энергии dW, меньшим, чем у диэлектрических кристаллов. У кремния dW = 1,1 эВ

Элементы квантовой теории проводимости металла. Явл-ие сверхпроводимости

квантовая теория электропроводности металла – теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ф-Д. Удельная электрич проводимость металла , где l_F – средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, U_F- средняя скорость теплового движения электрона.

Состояние проводника, при к-ом его сопротивление равно нулю, наз сверхпроводимостью. Сверхпрводящее состоянию соотв-ет полному перекрыванию зон, т.е. зона уровней электропроводимости в металлах полностью перекрывается с валентной зоной, т.к.

Полупроводники

Полупроводниками (рис. 6) являются вещества, удельное сопротивление которых изменяется в широком интервале от 10-5 до 108 Ом.м и очень быстро уменьшается с ростом температуры. Наиболее широко применяются такие полупроводники, как Si и Ge. Различают собственные и примесные полупроводники.

Собственными являются химически чистые полупроводники. В них при Т = 0 К все уровни валентной зоны (ВЗ) заполнены электронами и в зоне проводимости электроны отсутствуют (рис. 15.3). Электрическое поле не может перебросить их из валентной в зону проводимости (ЗП), поэтому собственные полупроводники при Т = 0К ведет себя как диэлектрики. При Т > 0 К в результате тепловой генерации часть электронов переходит с верхних уровней ВЗ на нижние уровни ЗП. Вследствие образования вакантных уровней в ВЗ поведение электронов ВЗ может быть представлено как движение положительно заряженных квазичастиц, называемых дырками.

Распределение электронов по уровням ВЗ и ЗП подчиняется распределению Ферми-Дирака (рис. 7).

У собственных полупроводников значение уровня Ферми равно

. (15)

Рис.7

где ΔЕ – ширина запрещенной зоны; mД* и mЭ* - эффективные массы дырки и электрона в ЗП. Обычно второе слагаемое мало и EF = ΔE/2.

Электропроводность собственных полупроводников зависит от температуры по следующему закону

(16)

где ΔЕ – ширина ЗЗ, σ0 – константа.

Имея температурную зависимость lnσ от 1/T, можно по графику определить ширину запрещенной зоны полупроводника ΔЕ.

Примесная проводимость делится на электронную (или n-типа) и дырочную (р-типа) проводимость. Для получения полупроводника n-типа (например, кремния (Si) – элемента IY группы) вводят донорную примесь, т.е. элемент Y группы (фосфор, мышьяк и т.д.). Атом Si имеет по своему строению 4 соседних атома, с которыми, отдавая по одному электрону, образует ковалентные связи. Пятый электрон ато ма примеси остается “лишним”. Энергетические уровни таких электронов располагаются ниже дна ЗП, для перевода электронов в которую требуется небольшая энергия (для As в Si ΔEД = 0,054 эВ), получаемая, например, при тепловом возбуждении. При замещении атома Si трехвалентным атомом акцепторной примеси (бор, алюминий и т.д.) возникает недостаток одного электрона для образования насыщенных ковалентных (атомных) связей. Недостающий электрон может быть позаимствован у соседнего атома Si, у которого появляется при этом положительная дырка. Последовательное заполнение дырок соседними электронами эквивалентно движению дырок и приводит к проводимости полупроводника. Акцепторные уровни возникают в ЗЗ полупроводника выше потолка ВЗ (для В в Si ΔEА = 0,08 эВ), переход электронов из ВЗ на акцепторные уровни приводит к появлению в ВЗ дырок. Обратный переход соответствует разрыву одной из четырех ковалентных связей атома примеси с соседями и рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки. (Можно рис. Из Детлафа).

При повышении температуры концентрация примесных носителей быстро достигает насыщения, т.е. примесная проводимость доминирует при низких Т, с ростом температуры увеличивается вклад собственной проводимости. Таким образом, проводимость полупроводника при высоких Т становится смешанной.