Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений

Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1.

Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.

Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:

, где – пределы измерений.

Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение I_норм согласно выражению равно:

2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:

4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.

Задача 2.

Вольтметр с пределом измерения 300 Вв нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.

Решение:

1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.

Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение А_норм равно большему из пределов измерений А_{к макс}:

2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение U_норм находим по формуле.

U_норм= 300 В.

3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:

5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.

 

Задача 3.

Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение U_n = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

Решение:

1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:

где A_k – больший по модулю из пределов измерений.

2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:

с = 0.5%, d = 0.02%

3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:

 

4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:

5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 4.

Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

 

Таблица. Результаты измерения

Решение:

1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим :

2. В 3-ую графу таблицы записывает разности , а в 4-ую - их квадраты.

3. Вычисляем СКО:

4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем .

5. Случайная погрешность найдется по формуле:

6. Сравним случайную и систематическую П:

Таблица. Результаты измерения

Следовательно, можно отбросить.

7. Найдем относительную погрешность:

8. Окончательный результат запишем в виде:

Задача 5

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Решение:

1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:

2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:

3. И возьмем дифференциал.

Заменив дифференциалы приращениями, получим:

4. Теперь можно определить абсолютную погрешность при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:

Таблица Стьюдента

Вариант №1

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1. Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±105 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-60 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

 

Задача 2. Вольтметр с пределом измерения 155 Вв нормальных условиях показал 100 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.

 

Задача 3. Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1/0.05 показал напряжение U_n = 95 В. Пределы измерения напряжения от 15 В до 150 В. Оценить погрешность измерения.

Задача 4. Измерена длинаlпожарного рукава в м (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

 

Таблица. Результаты измерения.

n	l
	15.5
	15.9
	15.5
	15.7
	15.5
	15.7
	15.6
	15.9
	15.9

 

Задача 5. Пусть результат измерения плотности ρ круглого конуса находится из формулы:

, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

 

 

Вариант №2

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1. Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±35 мА, классом точности 1, если показание прибора равно (-10 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

 

Задача 2. Вольтметр с пределом измерения 100 Вв нормальных условиях показал 20 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 1.5.

 

Задача 3. Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 1.5/0.01 показал напряжение U_n = 105 В. Пределы измерения напряжения от 50 В до 200 В. Оценить погрешность измерения.

 

Задача 4. Измерена грузоподъемность r грузового двустороннего домкратав тс (систематическая погрешность равна тс). Рассчитать погрешности прямого измерения.

 

Таблица. Результаты измерения.

n	r
	51.0
	51.2
	51.5
	51.1
	50.9
	51.2
	51.2
	51.3
	51.2
	51.2
	51.2
	51.3

 

Задача 5. Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

 

 

Вариант №3

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1. Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±205 мА, классом точности 2.5, если показание прибора равно (-100 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

 

Задача 2. Вольтметр с пределом измерения 200 Вв нормальных условиях показал 180 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 0.5.

 

Задача 3. Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 2.5/0.5 показал напряжение U_n = 75,5 В. Пределы измерения напряжения от 20 В до 155 В. Оценить погрешность измерения.

 

Задача 4. Измерен весmрезака, входящего в состав аварийно-спасательного оборудования, в кг(систематическая погрешность равна кг). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Таблица. Результаты измерения.

n	m
	24.2
	24.3
	25.0
	24.1
	23.5
	26.1
	24.6
	24.9
	24.1
	24.3
	25.1
	23.9
	23.8
	24.6
	24.7

 

Задача 5. Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса конуса, d – диаметр конуса, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

 

Вариант №4

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1. Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±95 мА, классом точности 1.5, если показание прибора равно (-65 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

 

Задача 2. Вольтметр с пределом измерения 350 Вв нормальных условиях показал 250 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.

 

Задача 3. Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 3/0.5 показал напряжение U_n = 50,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

 

Задача 4. Измерен объем V порошкового огнетушителяв л(систематическая погрешность равна м³). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Учтите, что 1 литр = 0.001 м³.

Таблица. Результаты измерения.

n	V (в л)
	5.50
	5.60
	5.52
	5.51
	5.49
	5.48
	5.56
	5.52

 

 

Задача 5.

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

 

Вариант №5

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1. Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±205 мА, классом точности 4.5, если показание прибора равно (-85 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

 

Задача 2. Вольтметр с пределом измерения 650 Вв нормальных условиях показал 150 В. Оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 1,5.

 

Задача 3. Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 5/0.5 показал напряжение U_n = 10,5 В. Пределы измерения напряжения от 1 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

 

Задача 4. Измерен объем V порошкового огнетушителяв л(систематическая погрешность равна м³). Рассчитать погрешности прямого измерения.

Учтите, что 1 литр = 0.001 м³.

Таблица. Результаты измерения.

n	V (в л)
	6.50
	6.60
	6.52
	6.51
	6.49
	6.48
	6.56
	6.52
	6.55

 

 

Задача 5.

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

 

 

Практическое занятие 4. Определение суммарной погрешности измерений

1. Определение приборной (систематической) погрешности.

2. Расчет погрешности косвенных измерений.

3. Определение связи погрешностей прямых и косвенных измерений.

4. Учет погрешности в записи окончательного результата измерения.

 

Задача 1.

Оценить погрешности измерения тока прибором с пределами измерения ±75 мА, классом точности 0.5, если показание прибора равно (-50 мА), а измерение выполнено в нормальных условиях.

Решение:

1. Из условия задачи следует, что приведенная погрешность миллиамперметра в процентах численно равна классу точности γ = 0.5%.

Если нулевая отметка находится внутри шкалы СИ, то для электроизмерительных приборов с равномерной или степенной шкалой нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений, то есть:

, где – пределы измерений.

Так как нулевая отметка находится внутри шкалы, то нормирующее значение I_норм согласно выражению равно:

2. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

3. Предел допускаемой относительной погрешности найдем по формуле:

4. Результат измерения: I = 50.00 ± 0.75 мА; Р = 0.997; условия измерения нормальные.

Задача 2.

Вольтметр с пределом измерения 300 Вв нормальных условиях показал 120 В. оценить погрешность измерения. Если класс точности обозначен 2.5.

Решение:

1. Приведенная погрешность вольтметра в процентах численно равна классу точности γ =2.5 %.

Если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, то нормирующее значение А_норм равно большему из пределов измерений А_{к макс}:

2. Нулевая отметка находится на краю шкалы, поэтому нормирующее значение U_норм находим по формуле.

U_норм= 300 В.

3. Предел допускаемой абсолютной погрешности определим по формуле:

4. По формуле найдем предел допускаемой относительной погрешности:

5. Результат измерения: U = 120.0 ± 7.5 В или U = 120.0 ± 6%; Р=0.997; условия измерения нормальные.

 

Задача 3.

Цифровой вольтметр, класс точности которого обозначен 0.5/0.02 показал напряжение U_n = 12,5 В. Пределы измерения напряжения от 10 В до 100 В. Оценить погрешность измерения.

Решение:

1. В случае обозначения класса точности двумя числами c и d, разделенными наклонной линией c/d и взятыми из ряда [(1; 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6;)*10ⁿ; (n = 1, 0, -1, -2, и т.д.], предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах, определяют по формуле:

где A_k – больший по модулю из пределов измерений.

2. Из условного обозначения класса точности находим значения параметров с и d:

с = 0.5%, d = 0.02%

3. Находим предел допускаемой относительной погрешности:

 

4. Предел допускаемой относительной абсолютной погрешности:

5. Результат измерения: U = 12.50 ± 0.08 В или U = 12.50 В ± 0.64 %; Р=0.997; условия измерения нормальные.

Задача 4.

Измерялся микрометром диаметр d стрежня (систематическая погрешность равна мм). Рассчитать погрешности прямого измерения.

 

Таблица. Результаты измерения

Решение:

1. Результаты измерений заносим во 2 графу таблицы и находим :

2. В 3-ую графу таблицы записывает разности , а в 4-ую - их квадраты.

3. Вычисляем СКО:

4. Задавшись надежностью p=0.95 по таблице коэффициентов Стьюдента для 6 измерений найдем .

5. Случайная погрешность найдется по формуле:

6. Сравним случайную и систематическую П:

Таблица. Результаты измерения

Следовательно, можно отбросить.

7. Найдем относительную погрешность:

8. Окончательный результат запишем в виде:

Задача 5

Пусть результат измерения плотности ρ цилиндра находится из формулы:

, где m – масса цилиндра, d – диаметр цилиндра, h – его высота.

При прямых измерениях величин m, d, h получены следующие результы:

Выполнить расчет погрешностей косвенных измерений.

Решение:

1. Вычислим среднее значение плотности цилиндра по измеренным средним значениям массы, диаметра, высоты:

2. Для нахождения погрешности определения плотности цилиндра, прологарифмируем формулу:

3. И возьмем дифференциал.

Заменив дифференциалы приращениями, получим:

4. Теперь можно определить абсолютную погрешность при определении плотности цилиндра, подставить числовые величины и записать окончательный результат:

Таблица Стьюдента