Принцип и метод наложения (суперпозиции)

В некоторых случаях расчёт электрических цепей можно провести относи-тельно просто, используя принцип наложения [1, 5, 19].

Этот принцип применяется только к линейным системам, а в данном случае − для расчёта линейных электрических цепей.

Рассмотрим в качестве примера схему рис. 10.1, а и составим для неё систему уравнений по законам Кирхгофа:

(10.1)

а б в

Рис. 10.1

Ток каждой ветви из этой системы линейных уравнений определяется одно-

значно.

Решение системы (10.1) даёт выражение для токов:

(10.2)

где

Как и следовало ожидать, значения токов определяются действием ЭДС,

имеющихся в схеме, т.е. каждая ЭДС вносит в величину тока каждой ветви

свою определённую долю. Предположим, что в схеме действует только ЭДС

, а (см. рис. 10, б). Тогда получим величины токов, вызываемых ЭДС :

(10.3)

Полагая получим величины частных токов от действия ЭДС (см. рис. 10, в):

(10.4)

Искомые токи :

Пример 21. Для схемы (рис. 10.2, а) методом наложения найти токи в вет-

вях, определить мощности, отдаваемые в схему источником тока и источником ЭДС, полагая

Решение. Положительные направления токов в ветвях принимаем в соответ-

ствии с рис. 10.2, а. С помощью схемы на рис. 10.2, б (источник ЭДС удалён, зажимы cd закорочены) найдём токи в ветвях от действия источника тока:

а б в

Рис. 10.2

Используя рис. 10.2, в, подсчитаем токи в ветвях от действия источника ЭДС (зажимы ab разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности):

Результирующие токи в ветвях вычислим, алгебраически суммируя соответ-

ствующие частичные токи этих двух режимов:

Мощность, отдаваемая в схему источником тока:

Мощность, отдаваемая в схему источником ЭДС:

Уравнение баланса мощности:

 

Пример 22. Рассчитать токи в ветвях моста (рис. 10.3, а).

Дано: Напряжение источника

питания

а б

в

Рис. 10.3

Решение. Определение токов в диагонали и плечах моста целесообразно про-

вести методом наложения. Ток в диагонали моста в силу симметрии схемы

(сопротивления ), как следует из уравнений, определяется только эквивалентными ЭДС и включёнными в плечи моста. При этом изменение напряжения питания приводит к изменению токов только в плечах моста. Поэтому для определения токов в ветвях составим две расчётные схемы: одну от действия только источника питания U и другую от действия эквивалентных ЭДС и

Токи в ветвях от действия источника питания определяем по

схеме (см. рис. 10.3, б). В силу симметрии схемы , а ток Ток источника питания

Токи в ветвях от действия эквивалентных источников и определяем

из схемы рис. 10.3, в. В силу симметрии для расчёта схемы достаточно соста-

вить два уравнения для контуров " а"и " б ":

(10.1)

(10.2)

Из уравнений (10.1) и (10.2) находим и

Ток в диагонали моста

Ток источника питания

Суммируя найденные токи с учётом их направлений, получаем:

 

Все искомые вличины найдены.