Расчет сборочных размерных цепей методами

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ

При выполнении работы необходимо методами полной взаимозаменяемости и теоретико-вероятностным методом решить прямую и обратную задачи расчета сборочной размерной цепи.

 

Теоретические положения

Наиболее ответственным этапом в решении размерных цепей является выявление замыкающего размера, определение его поля допуска и выявление составляющих размеров размерной цепи.

После того, как выявлена размерная цепь, необходимо:

1) составить график размерной цепи,

2) составить уравнение размерной цепи,

3) подобрать метод достижения заданной точности замыкающего размера.

При составлении графика размерной цепи необходимо охватить все, входящие в нее размеры, образующие замкнутый контур. На графике все размеры размерной цепи обозначаются прописными буквами русского и строчными буквами греческого алфавитов с индексом.

Общий вид уравнения размерной цепи описывается выражением:

(3.1)

где n – число составляющих размеров

- передаточное отношение между замыкающим размером и составляющим размером .

В размерных цепях с параллельными звеньями (линейные цепи)

.

В плоских и пространственных цепях (общий случай)

.

Передаточное отношение размеров размерных цепей учитывают степень и направленность влияния составляющих размеров на замыкающий размер.

В линейных размерных цепях передаточные отношения увеличивающихся размеров равны +1, уменьшающихся размеров равны –1.

При выборе метода достижения требуемой точности замыкающего размера (решения размерных цепей) рекомендуется в первую очередь использовать или метод полной взаимозаменяемости, или вероятностный метод, при которых сборка производится без подбора, подгонки и регулирования и собранные изделия отвечают всем требованиям взаимозаменяемости.

Метод полной взаимозаменяемости заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера обеспечивается при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

При расчете размерных цепей методом полной взаимозаменяемости используются следующие зависимости:

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

где и - номинальное значение замыкающего и j – го составляющего размеров;

и - среднее отклонение замыкающего и j – го составляющего размеров;

и - допуск замыкающего и j – го составляющего размеров;

Величина среднего отклонения связана со значениями верхнего и нижнего отклонений следующими уравнениями:

; (3.5)

для j-го составляющего размера

; (3.6)

Предельные значения замыкающего размера и определяются по выражению:

. (3.7)

Предельные отклонения замыкающего размера определяются по уравнениям:

; (3.8)

. (3.9)

Вероятностный метод расчета заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера достигается не у всех, а у заранее обусловленной части сборок при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

При расчете размерных цепей вероятностным методом используют уравнение (3..2), а также

, (3.10)

(3.11)

где и - коэффициенты относительной ассиметрии законов распределения значений замыкающего и j – го составляющего размеров;

и - относительные средние квадратические отклонения законов распределения значений замыкающего и j – го составляющего размеров.

Если известны законы распределения составляющих размеров, то значения и можно определять по уравнениям

(3.12)

(3.13)

Численные значения a_j и l_j зависят от условий и масштаба производства и различны для различных категорий размеров, технологических операций и методов обработки.

В таблице 3.1 приведены для трех категорий размеров ориентировочные значения коэффициентов a_j и l_j.

 

Значения коэффициентов a_j и l_j Таблица 3.1

Категории размеров	aj	lj
Охватывающие (размеры отверстий)	(+0,25)…(-0,25)	0,37…0,47
Охватываемые (размеры валов)	(+0,3)…(-0,2)	0,33…0,47
Остальные (размеры, не относящиеся ни к валам, ни к отверстиям)	(+0,2)…(-0,2)	0,33…0,47
Примечания: 1. Значения aj рекомендуется принимать для охватываемых размеров положительные, для охватывающих – отрицательные, для остальных – равные нулю. 2. Значения lj рекомендуется принимать при более жестких допусках (Тj) ближе к верхнему пределу, а при расширенных допусках – ближе к нижнему пределу.

При проектных расчетах и при выполнении курсовой работы можно принимать следующие значения коэффициентов:

a_D = 0;

a_j = + 0,2 для охватываемых размеров (размеров валов);

a_j = - 0,2 для охватывающих размеров (размеров отверстий);

a_j = 0 для остальных размеров;

l_D = 0,333 при допустимом количестве брака на сборке равном 0,27%;

l_D = 0,333К₀ при допустимом количестве брака на сборке, отличающемся от 0,27%,

где коэффициент К₀ определяется по таблице 3.2;

l_j = 0,4 для всех видов размеров.

 

Значения коэффициентов К₀ Таблица 3.2

Допустимое количество брака, %	0,05	0,10	0,20	0,27	0,50	1,00	1,50	2,00	3,00	4,00	5,00
К0	0,86	0,91	0,97	1,00	1,06	1,16	1,23	1,29	1,38	1,46	1,52

 

Практически предельные значения замыкающего размера, ограничивающие область его значений, вероятностью попадания в которую задается заранее, определяются по уравнению 3.7.