Статический расчёт поперечной рамы каркаса

Расчётная схема поперечной рамы

Многоэтажная многопролётная поперечная рама каркаса здания является сложной статически неопределимой системой. При расчете её делят на ряд простых, размещая шарниры посередине высоты стоек рамы, и рассматривают отдельно рамы верхнего, первого и типового этажа (рис. 2.2). Усилия во всех ригелях средних пролетов будут одинаковыми, поэтому достаточно рассматривать трёхпролётные рамы. Расчёт проведём для рамы типового этажа (рис. 2.2,б).

· Средний пролёт рамы равен расстоянию между продольными разбивочными осями L = 7,8 м.

· Величина крайнего пролета рамы – это расстояние от оси крайнего ряда колонн до центра опорной площадки ригеля на стене:

,

где а = 250 мм – глубина заделки ригеля в стену.

Внутренние усилия в раме определяют от совместного действия постоянной (q) и временной (v) нагрузки, рассматривая три комбинации с различными схемами действия временной нагрузки (рис. 2.2, б).

Если построить все три эпюры моментов на одном чертеже и учитывать только максимальные по абсолютной величине значения, можно получить так называемую огибающую эпюру моментов и использовать её в расчете (рис. 2.2, б).

Определение внутренних усилий можно производить:

4 вручную с помощью специальных таблиц;

4 с использованием современных проектно-вычислительных программных комплексов конечно-элементного анализа.

Оба эти метода достаточно трудоёмки, поэтому в данной работе мы не будем пользоваться ни одним из них, а проведём расчет упрощённо, как это делают старые опытные проектировщики. В их задачу входит проверка результатов, которые выдал компьютер или какой-нибудь (торопливый) расчётчик.

 

 

к

Рис. 2.2.

а – расчётная схема поперечной рамы здания;

б – условная рама типового этажа, схемы её загружения и эпюры внутренних усилий;

в – определение поперечных усилий на участке стержня из условий равновесия

При определении нагрузок от собственного веса конструкций часто используют понятие объёмного веса материала. Его следует отличать от объёмной массы (плотности). Например, объёмная масса железобетона r = 2500 кг/м³, по этой величине путём несложного преобразования можно найти объёмный вес железобетона: g₀ = 25 кН/м³.

 

Нагрузка на ригель поперечной рамы

· Ригель воспринимает нагрузку, действующую на грузовой площади шириной, равной расстоянию между поперечными разбивочными осями l = 7,8 м, а также нагрузку от собственного веса.

· Расчётная линейная нагрузка на ригель от его собственного веса:

q_r = b_r h_r g _b g _f = 0,25×0,75×25×1,1 = 5,156 кН / м,

где

b_r, h_r – размеры поперечного сечения ригеля (п. 1.5);

γ _b = 25 кН/м ³ – объёмный вес конструкций из тяжелого бетона;

γ _f = 1,1 – коэффициент надёжности по нагрузке (табл. 2.1).

· Продольная расчетная линейная нагрузка на ригель (Р ₀ – из табл. 2.2):

q = (P ₀ l + q_r)×g _n = (13,091×7,8 + 5,156)×0,95 = 101,90 кН / м.

Внутренние усилия в ригеле

Значения ординат огибающей эпюры моментов в ригеле обычно не превышают следующих величин [7]:

4 в крайнем пролёте:	,
4 на левой средней опоре:	M 21 = M 23 = 0,085 qL 2 = 0,085×101,90 ×(7,8)2 = 526,97 кН × м,
4 в среднем пролёте:	M 22 = 0,055 qL 2 = 0,055×101,90 ×(7,8)2 = 340,98 кН × м,
4 на правой средней опоре:	M 32 = 0,065 qL 2 = 0,065×101,90 ×(7,8)2 = 402,97 кН × м.

 

Значения поперечных сил на опорах определяются методами строительной механики (рис. 2.2,в):

Q_A = Q_q + Q_M, Q_B = Q_q – Q_M,

где:

Q_q – поперечная сила от действия равномерно распределённой нагрузки:

;

Q_M – поперечное усилие от действия опорных изгибающих моментов:

.

4 В крайнем пролёте:

, ,

Q ₁₂ = 403,78 + (- 66,49) = 337,29 кН, Q ₂₁ = 403,78 – (- 66,49) = 470,27 кН.

4 В среднем пролёте:

, ,

Q ₂₃ = 397,41 + 15,77 = 413,18 кН, Q ₃₂= 397,41 – 15,77 = 381,64 кН.

· Расчетный изгибающий момент на средней опоре определяется в сечении ригеля по грани колонны; величину этого момента можно вычислить по формуле:

,

где h_k – ширина колонны: h_k = 450 мм (п. 1.4).