Энергия упруго деформированного тела

Подставив в формулу (2.13) значения s и e из формул (2.11) и (2.12), получим

f_уп/S=E|DL|/L₀.

откуда следует, что сила упругости f_уп, возникающая при деформации тела, определяется по формуле

f_уп=ES|DL|/L₀. (2.14)

Определим работу A_деф, совершаемую при деформации тела, и потенциальную энергию W упруго деформированного тела. Согласно закону сохранения энергии,

W=A_деф. (2.15)

Как видно из формулы (2.14), модуль силы упругости может изменяться. Он возрастает пропорционально деформации тела. Поэтому для подсчета работы деформации необходимо брать среднее значение силы упругости <f_уп>, равное половине от ее максимального значения:

<f_уп>= ES|DL|/2L₀. (2.16)

Тогда определяемая по формуле A_деф=<f_уп>|DL| работа деформации

A_деф= ES|DL|²/2L₀.

Подставив это выражение в формулу (2.15), найдем значение потенциальной энергии упруго деформированного тела:

W= ES|DL|²/2L₀. (2.17)

Для упруго деформированной пружины ES/L₀=k - жесткость пружины; х - удлинение пружины. Поэтому формула (2.17) может быть записана в виде

W=kx²/2. (2.18)

Формула (2.18) определяет потенциальную энергию упруго деформированной пружины.

Примеры механических колебательных систем. Резонанс, спектр колебаний.)

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

По физической природе

• Механические (звук, вибрация)
• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)
• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой

• Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: листья на деревьях, поднятие и опускание руки. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
• Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
• Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
• Параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия.
• Случайные — колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы.

Спектр колебаний

Колебания ЛОВ, как и других типов СВЧ генераторов, не являются монохроматическими. Расширение спектральной линии обусловлено случайной модуляцией, являющейся следствием дискретного характера тока электронного луча, эффекта распределения тока луча между отдельными электродами и элементами замедляющей системы, эффекта мерцания катода и других причин.

Однако в ЛОВ с магнитной фокусировкой, как и в других СВЧ приборах типа О, также наблюдается значительная периодическая модуляция амплитуды и частоты колебаний. Одной из причин такой модуляции являются релаксационные колебания, возникающие в электронном потоке в области электронной пушки.

Также причиной модуляции может являться нестабильность источника питания ЛОВ. Поскольку мощность ЛОВ может очень сильно зависеть от напряжения на замедляющей системе, даже незначительное изменение напряжения может приводить к большой модуляции выходной мощности ЛОВ.