Контрольная работа № 1 по математике

Вариант 1

Задача 1. Решите систему: а) матричным способом, б) по формулам Крамера и в) методом Гаусса.

 

Задача 2. Исследуйте систему на совместность, в случае совместности найдите общее решение и какое-нибудь частное. Проверьте частное решение подстановкой в систему.

 

Задача 3. Постройте на плоскости векторы , , . Найдите их линейную комбинацию а) геометрически, б) аналитически.

 

Задача 4. Дано: М₁ (0; -1); М₂ (4; -3); φ = 150⁰; = (3; -4); = (2; 5).

Напишите общие уравнения прямых, проходящих через

1) точку М₁ под углом φ к оси ОХ;

2) точки М₁ и М₂;

3) точку М₁ параллельно вектору ;

4) точку М₂ перпендикулярно вектору .

 

Задача 5. Изобразите число на комплексной плоскости, запишите его в тригонометрической форме, найдите и вернитесь к алгебраической форме.

 

Задача 6. Вычислите пределы функций:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Задача 7. Вычислите производные первого порядка для функций

1) , 2) , 3) .

Задача 8. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

 

Литература

 

1. Краснов, М.Л. Вся высшая математика [Текст]/ М.Л. Краснов, А.И.Киселёв, Г.И.Макаренко и др. - Т. 1, 2 - М.: Эдиториал УРСС, 2009.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1. [Текст]/ - 7-е изд.- М.: Айрис пресс, 2008.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях) [Текст] / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: Высшая школа, 2009.

4. http://mathprofi.ru/ Сайт А. Емелина.

5. Материалы образовательного портала МГТУ

6.

Электроэнергетика и электротехника (профиль Электроснабжение) гр. зАЭСб-17 2017-2018

Внимание!

Каждая работа должна быть выполнена в отдельной тонкой тетради с указанием ФИО студента, разборчиво написанными или напечатанными. Также указывается № работы и личный шифр студента. В самой работе обязательно должен быть указан вариант, записаны условия задач и аккуратные подробные решения.

Контрольная работа № 1 по математике

Вариант 2

Задача 1. Решите систему: а) матричным способом, б) по формулам Крамера и в) методом Гаусса.

 

Задача 2. Исследуйте систему на совместность, в случае совместности найдите общее решение и какое-нибудь частное. Проверьте частное решение подстановкой в систему.

 

Задача 3. Постройте на плоскости векторы , , . Найдите их линейную комбинацию а) геометрически, б) аналитически.

 

Задача 4. Дано: М₁ (3; 1); М₂ (1; 5); φ = 135⁰; = (8; 5); = (7; -1).

Напишите общие уравнения прямых, проходящих через

1) точку М₁ под углом φ к оси ОХ;

2) точки М₁ и М₂;

3) точку М₁ параллельно вектору ;

4) точку М₂ перпендикулярно вектору .

 

Задача 5. Изобразите число на комплексной плоскости, запишите его в тригонометрической форме, найдите и вернитесь к алгебраической форме.

 

Задача 6. Вычислите пределы функций:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) .

Задача 7. Вычислите производные первого порядка для функций

1) , 2) , 3) .

 

Задача 8. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

 

 

 

Литература

 

1. Краснов, М.Л. Вся высшая математика [Текст]/ М.Л. Краснов, А.И.Киселёв, Г.И.Макаренко и др. - Т. 1, 2 - М.: Эдиториал УРСС, 2009.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1. [Текст]/ - 7-е изд.- М.: Айрис пресс, 2008.

3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях) [Текст] / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: Высшая школа, 2009.

4. http://mathprofi.ru/ Сайт А. Емелина.

5. Материалы образовательного портала МГТУ