Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
 2018-01-05 |
 254 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
|
|
а) Найдём первую производную данной функции, применяя формулу производной частного и формулу производной сложной функции:
.
б) Найдём точки, в которых первая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
. Для исследования функции на экстремум применяем метод интервалов:
| −1 |
| х |
| + |
| + |
| − |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | (–1; 1) | 1 | (1; 5) |
| + | + | не существует | – | |
| y | нет экстремума | нет экстремума |
| 5 |  
|
| + | |
| точка минимума |
Таким образом, при 
функция возрастает, при 
– убывает. Точка 
– точка минимума, значение функции в точке минимума 
Исследование по второй производной.
а) Найдём вторую производную данной функции, применяя формулу производной частного, произведения и формулу производной сложной функции:
б) Найдём точки, в которых вторая производная обращается в ноль: 
и не существует: 
Для нахождения промежутков выпуклости и вогнутости графика функции, а также точек перегиба воспользуемся методом интервалов:
| −1 |
| х |
| − |
| + |
| + |
Результаты можно отразить в таблице:
| x | 
| –1 | 
| 1 | 
|
| – | + | не существует | + | |
| y | перегиб | не существует |
Таким образом, при 
– функция имеет выпуклость вверх, при 
– функция имеет выпуклость вниз. Точка 
– точка перегиба, 
Нули функции, точки экстремума и точки перегиба наносим на координатную плоскость и на основании проведённого исследования строим график данной функции.
| y |
| x |
| y=x+5 |
| x=1 |
| min |
| –1 |
| перегиб |
|
ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Задание 1. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем: 
.
Ответ: 
Задание 2. Применяя метод замены переменной, найти неопределенные интегралы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
Решение.
Применяя к данному интегралу правило внесения под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 3. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Применяя формулу интегрирования по частям: 
и внося 
под знак дифференциала, получаем:
Ответ: 
Задание 4. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками заданных функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
Пример. 
.
Решение. Данная криволинейная трапеция получается при пересечении параболы и прямой. Найдем точки пересечения их графиков. Для этого решим совместно два уравнения: 
: 
, откуда 
.
Сделаем схематический чертеж:
| –3 |
| y |
| x |
|
|
Для вычисления площади криволинейной трапеции используем формулу: 
Тогда искомая площадь будет равна: 
.
Ответ: 
.
|
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
