Справочный материал к выполнению контрольной работы №1

Оглавление

Стр.

Введение. 4

Задания для выполнения контрольных работ. 5

1. Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной». 5

СоДЕРЖАНИЕ теоретического материала и ссылки на литературу 6

Справочный материал к выполнению контрольной работы №1 7

2. Функции комплексной переменной.. 11

2.1. Определение и свойства функции комплексной переменной. 11

2.2. Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП.. 12

Рекомендуемая литература.. 17

 

 

 

Введение

 

Настоящее пособие предназначено для студентов 2 курса, обучающихся по техническим специальностям. В пособии содержатся задания к выполнению контрольных работ по темам «Комплексные числа. Функции комплексной переменной», а также ссылки на теоретический материал, необходимый для выполнения этих контрольных работ и список рекомендуемой литературы. В результате изучения этих тем студенты должны:

• знать, что такое мнимая единица и комплексное число, уметь производить операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

• уметь решать простейшие алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

• иметь представление о функции комплексной переменной, об ее аналитичности и уметь дифференцировать аналитические функции комплексной переменной;

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольной работы по перечисленным темам, и решения примерного варианта этой работы, в которых имеются ссылки на используемый справочный материал.

 

 

Задания для выполнения контрольных работ

 

Перед выполнением каждой контрольной работы необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии со ссылками на литературу, затем ознакомиться со справочным материалом и образцом выполнения примерного варианта контрольной работы.

 

Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной»

Контрольная работа состоит из двух задач. Задание для каждой задачи включает в себя ее формулировку и десять вариантов исходных данных.

Задача 1. Даны уравнение, комплексное число и натуральное число n.

Требуется:

1) найти корни уравнения z _1, z ₂ на множестве комплексных чисел;

2) найти комплексное число в алгебраической форме;

3) получить тригонометрическую форму числа и вычислить с ее помощью . Ответ записать в тригонометрической и в алгебраической формах.

 

№ варианта	Уравнение		n

 

Задача 2. Дана функция комплексной переменной (ФКП) w = f (z), где

z = x + iy, и точка z ₀. Требуется:

1) представить ФКП в виде w = u (x,y) + iv (x,y), выделив ее действительную и мнимую части;

2) проверить, является ли функция w аналитической;

3) в случае аналитичности функции w найти ее производную w ′ в точке z ₀.

 

№ варианта	Функция w = f (z), точка z 0	№ варианта	Функция w = f (z), точка z 0

 

СоДЕРЖАНИЕ теоретического материала и ссылки на литературу

№ темы	Содержание	Литература
	Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Решение простейших алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел	[1], гл. VI, § 27–28; [2], гл. 14, § 6.1; [4], гл. 9, № 1–52
	Функции комплексной переменной (ФКП). Производная ФКП. Условия Коши-Римана (Эйлера-Даламбера). Аналитические функции комплексной переменной и их дифференцирование	[2], гл. VIII, § 28.1-28.5; [6], гл. VII, № 1012, 1013, 1028, 1029, 1033-1035; [8], гл. III, № 3.29, 3.32, 3.36, 3.37-3.39

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Комплексные числа

Оглавление

Стр.

Введение. 4

Задания для выполнения контрольных работ. 5

1. Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной». 5

СоДЕРЖАНИЕ теоретического материала и ссылки на литературу 6

Справочный материал к выполнению контрольной работы №1 7

2. Функции комплексной переменной.. 11

2.1. Определение и свойства функции комплексной переменной. 11

2.2. Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП.. 12

Рекомендуемая литература.. 17

 

 

 

Введение

 

Настоящее пособие предназначено для студентов 2 курса, обучающихся по техническим специальностям. В пособии содержатся задания к выполнению контрольных работ по темам «Комплексные числа. Функции комплексной переменной», а также ссылки на теоретический материал, необходимый для выполнения этих контрольных работ и список рекомендуемой литературы. В результате изучения этих тем студенты должны:

• знать, что такое мнимая единица и комплексное число, уметь производить операции над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

• уметь решать простейшие алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

• иметь представление о функции комплексной переменной, об ее аналитичности и уметь дифференцировать аналитические функции комплексной переменной;

Данные методические рекомендации включают также справочный материал, необходимый для выполнения контрольной работы по перечисленным темам, и решения примерного варианта этой работы, в которых имеются ссылки на используемый справочный материал.

 

 

Задания для выполнения контрольных работ

 

Перед выполнением каждой контрольной работы необходимо изучить теоретический материал по данной теме и закрепить его решением рекомендованных задач в соответствии со ссылками на литературу, затем ознакомиться со справочным материалом и образцом выполнения примерного варианта контрольной работы.

 

Задания на контрольную работу «Функции комплексной переменной»

Контрольная работа состоит из двух задач. Задание для каждой задачи включает в себя ее формулировку и десять вариантов исходных данных.

Задача 1. Даны уравнение, комплексное число и натуральное число n.

Требуется:

1) найти корни уравнения z _1, z ₂ на множестве комплексных чисел;

2) найти комплексное число в алгебраической форме;

3) получить тригонометрическую форму числа и вычислить с ее помощью . Ответ записать в тригонометрической и в алгебраической формах.

 

№ варианта	Уравнение		n

 

Задача 2. Дана функция комплексной переменной (ФКП) w = f (z), где

z = x + iy, и точка z ₀. Требуется:

1) представить ФКП в виде w = u (x,y) + iv (x,y), выделив ее действительную и мнимую части;

2) проверить, является ли функция w аналитической;

3) в случае аналитичности функции w найти ее производную w ′ в точке z ₀.

 

№ варианта	Функция w = f (z), точка z 0	№ варианта	Функция w = f (z), точка z 0

 

СоДЕРЖАНИЕ теоретического материала и ссылки на литературу

№ темы	Содержание	Литература
	Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Решение простейших алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел	[1], гл. VI, § 27–28; [2], гл. 14, § 6.1; [4], гл. 9, № 1–52
	Функции комплексной переменной (ФКП). Производная ФКП. Условия Коши-Римана (Эйлера-Даламбера). Аналитические функции комплексной переменной и их дифференцирование	[2], гл. VIII, § 28.1-28.5; [6], гл. VII, № 1012, 1013, 1028, 1029, 1033-1035; [8], гл. III, № 3.29, 3.32, 3.36, 3.37-3.39

Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.

Справочный материал к выполнению контрольной работы №1

 

Комплексные числа