Принцип эквивалентности сил инерции и тяготения

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета, т.е. системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно. Легко привести примеры невыполнения этих законов в неинерциальных СО (например, в тормозящем автобусе, в набирающем скорость на взлетном полосе самолете и т.д.). Любая неинерциальная СО движется относительно инерциальных систем отсчета с некоторым ускорением, поэтому ускорение тела в неинерциальной СО отлично от ускорения тела в инерциальных системах отсчета (одинакового во всех). Обозначим разность ускорений тела в неинерциальной и инерциальной системах отсчета через .

При описании движения в неинерциальных СО можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать т.н. силы инерции. Силы инерции полагают равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета

. (2.5)

 

Соответственно, второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид

 

. (2.6)

 

Сказанное можно пояснить простым примером. Рассмотрим тело, подвешенное к потолку вагона (рисунок 3).

Рисунок 3 – Возникновение силы инерции

в неинерциальной системе отсчета

 

Если вагон находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, то он является инерциальной системой отсчета и второй закон Ньютона для тела имеет вид

 

. (2.7)

 

Пусть теперь вагон движется поступательно с ускорением и является неинерциальной СО. Нить отклонится от вертикали на такой угол α, чтобы результирующая сил тяжести и натяжения нити сообщали телу ускорение . Отсутствие ускорения тела в СО, связанной с вагоном, формально можно связать с тем, что на шарик еще действует сила инерции

. (2.8)

 

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами той СО, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле силы инерции называют фиктивными силами.

Характерным свойством сил инерции является их пропорциональность массе тела, благодаря чему они оказываются аналогичными силам тяготения. Представим себе, что мы находимся в закрытой кабине, которая движется с ускорением - в направлении, которое мы условно назовем «верхом». Тогда все тела, находящиеся внутри кабины, будут вести себя так, как будто на них действует сила инерции . В частности, пружина, к концу которой подвешено тело массой m, растянется так, чтобы упругая сила уравновесила силу инерции . Однако такие же явления наблюдались бы, если бы кабина была неподвижной и находилась вблизи поверхности Земли. Находясь внутри закрытой кабины, никакими опытами нельзя установить, чем вызвано действие на тело силы : тем, что кабина движется с ускорением - , или тем, что кабина находится вблизи гравитирующей массы (например, планеты Земля). Все явления, которые обусловлены неинерциальностью системы отсчета, могут наблюдаться и в инерциальной системе в результате действия сил тяготения. На этом основании говорят об эквивалентности сил инерции и тяготения. Следствием этой эквивалентности является тождественность инертной и гравитационной масс.

Масса фигурирует в двух различных законах: основном законе динамики (втором законе Ньютона) и законе всемирного тяготения

; . (2.9)

В первом случае она характеризует инертные свойства тела, во втором – гравитационные. Возникает вопрос: следует ли различать инертную и гравитационные массы? Совокупность опытных данных показывает, что инертная и гравитационная массы всех тел строго пропорциональны друг другу, что означает, что при надлежащем выборе единиц инертная и гравитационная массы становятся тождественными. Поэтому в физике говорят просто о массе.

Итак, согласно принципу эквивалентности свойства движения в неинерциальной СО такие же, как и в инерциальной при наличии гравитационного поля. В более широком смысле эквивалентность сил инерции и сил гравитации означает, что все физические, химические и биологические процессы в неинерциальных системах отсчета протекают по тем же законам, что и в гравитационном поле той же силы и направления. Таким образом, неинерциальная система отсчета эквивалентна некоторому гравитационному полю.