Расчет прочности столбов по горизонтальным сечениям

5.30. Для плоского столба (см. п. 5.14) прочность по горизонтальным сечениям при сжатии в случае, когда эксцентриситет e_oh = 0, проверяется для опорных сечений по формуле (26), а для средних сечений по формуле (71). В случае, когда эксцентриситет продольной силы e_oh ¹0, расчет прочности столба рекомендуется выполнять на ЭВМ по специальным программам, предназначенным для расчета плоских бетонных и железобетонных конструкций с учетом образования в них трещин, развития пластических деформаций и других специфических особенностей работы материала при плоском напряженном состоянии.

Расчет прочности плоского столба допускается выполнять по приводимым в настоящем Пособии рекомендациям с использованием следующих предпосылок и допущений:

считается справедливой гипотеза плоских сечений;

для горизонтальных сечений вдоль стыков сборных элементов и технологических швов монолитных стен не учитывается сопротивление бетона растянутой зоны сечения;

принимается, что нормальные сжимающие напряжения изменяются по ширине столба (длине стенки) по линейной или билинейной зависимостям (рис. 25); эпюра нормальных напряжений принимается линейной, если максимальное значение сжимающих напряжении s_тах не превышает значения сопротивления R_с, вычисляемого по формулам (24) или (25); в противном случае принимается билинейная эпюра сжимающих напряжений, состоящая из двух участков, на первом из которых сжимающее напряжение изменяется по линейной зависимости от значения напряжений s_min до s_màõ = R_c, а на втором постоянное значение, равное R_с;

принимается, что в пределах длины линейного участка эпюры материал столба работает упруго, а на участке, где s_w = R_c, находится в пластическом состоянии;

сдвигающие напряжения t воспринимаются только в пределах длины наклонного участка эпюры s;

используются условия прочности бетона при плоском напряженном состоянии, приведенные в СНиП 2.03.01—84.

Рис. 25. Расчетные эпюры сжимающих напряжений для бетонных (а) и железобетонных (б) горизонтальных сечений столба

5.31. Расчет прочности плоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

5.31.1. Определить знак продольной силы N. При N > 0 — горизонтальное сечение столба внецентренно сжато, при N < 0 — внецентренно растянуто, при N = 0 — столб изогнут. Если N > 0, то

е_oh = |М| / N, (79)

где |М| — абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего изгиб столба.

Если е_oh > 0 (столб внецентренно сжат), то следует перейти к выполнению п. 5.31.2, иначе (при е_oh £0) — столб внецентренно растянут.

5.31.2. Определить предельную несущую способность столба при внецентренном сжатии исходя из прямоугольной эпюры сжимающих напряжений

N_max = R_c ht (1 ‑ 2 е_oh / h), (80)

где R_c — вычисляется по формулам (24) или (25) соответственно для опорного и среднего сечения; t — толщина стены; h — ширина простенка (размер по длине стены в уровне расположения проемов).

Сопоставить предельную несущую способность столба N_max со значением продольной сжимающей силы N. В случае если N > N_max, то следует повысить класс бетона по прочности на сжатие, утолстить стену или ввести расчетное армирование. В случае если N £ N_max и в расчетном сечении поперечная сила Q = 0, то прочность столба по горизонтальному сечению обеспечена (расчет закончен).

5.31.3. Определить краевые нормальные напряжения s_min и s_max исходя из линейного закона их распределения по ширине столба

s_min = (1 ‑ 6 е_oh / h) N / A; (81)

s_max = (1 + 6 е_oh / h) N / A, (82)

где A — площадь среднего горизонтального сечения столба.

Проверить наличие растянутой зоны сечения. Если s_min < 0 (сечение имеет сжатую и растянутую зоны), то перейти к выполнению п. 5.31.4. Если s_min ³ 0 (сечение полностью сжато), то сравнить значение величин s_màõ и R_с.

Если напряжения s_màõ £ R_с, то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при s_max > R_c) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка билинейной эпюры по формуле

= 1,5h [ R_c ‑ s (1 + 2 е_oh /h)]/(R_c ‑ s), (83)

где s = N/ (th). (84)

Вычисленная по формуле (83) длина не должна превышать значения величины h.

Перейти к выполнению п. 5.31.5.

5.31.4. При s_min < 0 сравнить значение эксцентриситета е_oh с предельным значением эксцентриситета е_и = 0,45 h, при котором сечение может рассматриваться как бетонное. При е_oh ³ е_и перейти к выполнению п. 5.31.6, при е_oh < е_и выполнить:

в предположении линейного распределения сжимающих напряжений определить высоту сжатой зоны

x = = l,5 h (1 + 2 е_oh / h) (85)

и максимальное значение сжимающих напряжений

s_màõ = 2 s h / . (86)

Если s_màõ £ R_с то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при s_màõ > R_с) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка эпюры по формуле

. (87)

5.31.5. Проверить прочность горизонтального сечения на совместное действие сжимающих N и сдвигающих Q усилий.

Для стен из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие не выше В30 и из легкого бетона класса по прочности на сжатие не выше В15 прочность проверяется по формуле

Q £ R_bt [( ‑ s_min) w₁ + (s_max ‑ ) w₂ ]/(s_max ‑ s_min), (88)

где х — длина наклонного участка эпюры сжимающих напряжений s; — сжимающие напряжения в точке наклонного участка эпюры s, в которой воспринимаются максимальные касательные напряжения t (s_min £ £ s_max),

= 0,5 R_c ‑ R_t, (89)

если s_max £ , то принимается, что = s_max;

если s_min ³ , то принимается, что = s_min;

R_c — приведенной сопротивление бетона стены сжатию, определяемое по рекомендациям п. 5.21; R_t — приведенное сопротивление бетона стены растяжению (R_t = R_bt R_c / R_bw);

; (90)

; (91)

x = (R_t + s_max ‑ 0,5 R_c)/(R_t + 0,5 R_c). (92)

В случае, если s_max = s_min = s < , то прочность проверяется по формуле

Q £ R_bt ht . (93)

Для горизонтальных сечений в уровне стыков сборных элементов или технологических швов монолитных стен дополнительно должна быть проверена прочность по рекомендации пп. 5.43—5.47.

Если условие (88) или (93) не выполнено, то необходимо увеличить класс бетона и (или) толщину стены. Если по длине горизонтального сечения имеются сжатая и растянутая зона, то сопротивление срезу можно повысить за счет учета работы растянутой зоны сечения. В этом случае в растянутой зоне должна быть установлена сквозная продольная арматура по указаниям п. 5.21. Расчет прочности внецентренно сжатых железобетонных стен выполняется по указаниям п. 5.31.6.

5.31.6. Внецентренно сжатые в плоскости железобетонные стены рекомендуется рассчитывать с использованием следующих предпосылок:

принимается, что в сжатой зоне сечения сжимающие напряжения изменяются по линейной зависимости от нуля до максимального значения s_màõ £ R_с;

высота сжатой зоны х принимается не более величины х_h, вычисляемой по формуле

х_R = x_R h_o, (94)

где x_R — относительная высота сжатой зоны, характеризующая возможность полного использования сопротивления продольной растянутой арматуры (определяется по СНиП 2.03.01—84); h_o — расчетная высота сечения, равная ширине простенка за минусом расстояния от растянутой арматуры до края сечения.

Расчет прочности симметрично армированных внецентренно сжатых железобетонных стен рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

вычислить высоту сжатой зоны

x = 2hs / R_c, (95)

где напряжения вычисляются по формуле (84).

Если х £ х_h, то требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры A_s устанавливаемой у растянутой и сжатой кромок сечения, вычисляется по формуле

А_s = [ N e_oh ‑ 0,5 R_c xt (0,5 h ‑ x /3)] / [ R_c (h ‑ 2 a)], (96)

где a — расстояние от продольной арматуры до края сечения.

Если х > х_h, то рекомендуется повысить прочность сжатой зоны сечения, например за счет армирования;

проверить прочность стены на совместное действие сжимающих и сдвигающих сил:

для опорного сечения прочность проверяется по формуле

Q £ R_bt xt [ w₁ + (s_max ‑ ) w₂ ]/ s_max, (97)

где w₁ = 2/3 (R_t / ) , (98)

w₂ — вычисляется по формуле (91);

для среднего сечения в случае, если s_min ³ ‑ R_t и s_max £ R_c, то прочность проверяется по формуле (88), в которой принимается = h; если s_min < ‑ R_t, то прочность проверяется по формуле (97); напряжения s_min и s_mах вычисляются как для упругого тела.

5.32. Проверку прочности горизонтальных сечений неплоского столба рекомендуется выполнять с использованием предпосылок и допущений, перечисленных в пп. 5.30 и 5.31, а также следующих:

эксцентриситет равнодействующей продольной силы e_oh отсчитывается от центра жесткости столба, расположенного на расстоянии у_h от наиболее сжатой грани сечения и вычисляемого по формуле

, (99)

где t_w — толщина стенки неплоского столба; h — высота горизонтального сечения столба, равная длине в плане его стенки; т — количество всех полок столба; a_f — расстояние от полки f до наиболее сжатой грани столба; E_f, E_w — приведенные модули деформации соответственно полосы, образующей полку f и стенку столба и вычисляемые по формуле (1); А_f — площадь горизонтального сечения полки f; для слоистых стен все несущие слои предварительно приводятся к одному из них; А — приведенная площадь горизонтального сечения

А = ht + ; (100)

при проверке прочности столба сопротивление полок, расположенных в растянутой зоне сечения не учитывается;

для полок, расположенных в сжатой зоне сечения, принимается, что нормальные напряжения равномерно распределены по площади полки; среднее значение сжимающих напряжений в полке s_f определяется по формуле

s_f = s_w E_f / E_w. (101)

где s_w — значение сжимающих напряжении в стенке в месте ее сопряжения с полкой f;

в случае, если s_f > R_cf (где R_cf — сопротивление полки сжатию, определяемое по указаниям п. 5.21), то принимается, что s_f = R_cf.

5.33. Для расчета прочности неплоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется использовать изложенный в п. 5.31 алгоритм с учетом следующих особенностей.

5.33.1. Предельная несущая способность неплоского столба при сжатии вычисляется по формуле

N_mах = N_w x / h + , (102)

где N_w — несущая способность стенки при равномерном сжатии по ее длине

N_w = R_cw th, (103)

R_cw — приведенное сопротивление стенки сжатию, вычисляемое для опорных и средних сечений соответственно по формулам (24) и (25); х — высота сжатой зоны сечения

, (104)

a_n — расстояние по длине стенки от равнодействующей продольной сжимающей силы N до наиболее сжатой грани горизонтального сечения столба

a_N = y_h ‑ e_oh; (105)

т_c — количество полок, расположенных в пределах длины сжатой зоны сечения, определяемое последовательными приближениями; в первом приближении в расчет включаются все полки, расположенные в пределах длины 2 a_N от наиболее сжатой грани; s_f — среднее значение сжимающих напряжений в полке, определяемое по формуле (101), принимая, что напряжение s_w = R_сw; если s_f > R_cf, то принимается, что s_f = R_cf.

Если в формуле (104) подкоренное значение оказывается отрицательным, это означает, что граница сжатой зоны проходит по толщине одной из полок. Эту полку рекомендуется исключить из состава полок сжатой зоны и повторить расчет.

5.33.2. Минимальные s_min и максимальные s_max значения сжимающих напряжении в горизонтальном сечении столба при линейном распределении напряжений вычисляются по формулам:

s_min = N / A ‑ |M| (h ‑ y_h)/ I; (106)

s_max = N / A + |M| y_h)/ I. (107)

где |M| — абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего общий изгиб столба в плоскости его стенки; I — приведенный момент инерции горизонтального сечения неплоского столба

. (108)

5.33.3. В случае, если вычисленные по формуле (106) напряжения s_min ³ 0 (сечение полностью сжато), а напряжения s_max ³ R_cw, то необходимо вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжении, длина наклонного участка которой вычисляется по формуле

, (109)

В случае, если вычисленные по формуле (106) s_min < 0 (сечение имеет сжатую и растянутую зоны), длина сжатой зоны х определяется последовательными приближениями. В качестве начального приближения рекомендуется высоту сжатой зоны определять по формуле

х_o = h /(1 ‑ s_min / s_màõ). (110)

Уточненное значение высоты сжатой зоны при линейном законе распределения сжимающих напряжений на i -м шаге приближений вычисляется по формуле

x_i = 1,5 a_N , (111)

где x_{i 1} — высота сжатой зоны для предыдущего шага вычислений.

Вычисления по формуле (111) рекомендуется повторять до тех пор, пока не будет выполнено условие |1 ‑ x_i / x_i-1 | £ 0,05.

Если в ходе вычислений по формуле (111) оказывается, что для полки f величина a_f > x, то полку f следует исключить из числа полок сжатой зоны.

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне разрешается принимать, что величина a_f = 0. Высота сжатой зоны таврового столба определяется по формуле

x_i = 1,5 a_N . (112)

В случае, если длина сжатой зоны вычисляется по формулам (111) или (112), максимальное значение сжимающих напряжений в стенке вычисляется по формуле

. (113)

Если s_max £ R_cw, то сжимающие напряжения в полке f вычисляются по формуле

s_f = s_max (1 ‑ a_f / x) E_f / E_w. (114)

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне разрешается принимать, что

s_f = s_max E_f / E_w. (115)

Если вычисленные по формуле (113) напряжения s_max > R_cw, то вместо линейной необходимо принять билинейную эпюру сжимающих напряжений. Длины и соответственно наклонного и прямолинейного участков эпюры сжимающих напряжений определяются совместным решением уравнений:

; (116)

(117)

где — количество полок, расположенных в пределах длины сжатой зоны сечения; т_с — общее количество полок, расположенных в сжатой зоне сечения.

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне длина наклонного участка эпюры сжимающих напряжений определяется по формуле

, (118)

а длина участка , где напряжения s_w = R_cw, — по формуле

. (119)

5.33.4. Сжимающие напряжения в полках, расположенных в пределах наклонного участка эпюры сжимающих напряжений, определяются по формуле

, (120)

а для полок, расположенных в пределах участка, где сжимающие напряжения s_w = R_cw, сжимающие напряжения в полке определяются по формуле

s_f = R_cw E_f / E_w. (121)

5.34. Прочность по наклонным сечениям бетонных столбов разрешается не проверять, если выполнено условие (88).

Прочность по наклонным сечениям железобетонных столбов, в том числе с расчетным поперечным армированием, следует проверять по СНиП 2.03.01—84 с учетом следующих особенностей: вместо призменной прочности бетона R_b в расчетные формулы подставляется приведенное сопротивление бетона сжатия R_c, вычисляемое по формуле (25); длина проекции наклонной толщины на вертикальную ось принимается не больше расстояния до горизонтального сечения столба, в котором прочность обеспечивается сопротивлением только сжатой зоны.