Погрешности показаний, обусловленные схемой электрических измерительных устройств.

Приложение понятия о погрешности, обусловленной схемой ИУ, к электрическим устройствам рассмотрим на следующих примерах.

Пример 1. Схема линейного нагруженного потенциометра (рис. 86) предназначена для деления входного напряжения

.

Рис. 86. Схема линейного нагруженного потенциометра

По идее выходное напряжение U₀ (точное) должно изменятся пропорционально длине x устанавливаемого сопротивления R_x. Но действие сопротивления нагрузки R_н нарушает эту пропорциональность. Поэтому действительное выходное напряжение U отличается от U₀ , в результате чего возникает погрешность обусловленная схемой,

(102)

Для выяснения значения этой погрешности рассмотрим заданную схему. В точке контакта К ток i разветвляется: часть тока i_н пойдет по сопротивлению R_н , другая часть i-i_н потечет по сопротивлению R_x. На основании второго закона Кирхгофа:

E = i (R₀ - R_x ) + (i - i_н) R_x , (103)

где R₀ - постоянное сопротивление.

Выходное напряжение U соответствует, с одной стороны, падению напряжения на сопротивлении R_н, с другой- на сопротивлении R_x,

U = i_н R_н = (i - i_н) R_x (104)

; ;

. (105)

Подставим полученное выражение в формулу (103),

, (106)

отсюда

. (107)

Разделив числитель и знаменатель на R₀ R_н выразим U в иной форме:

. (108)

Если нагрузка снята, то R_н= ¥,

Lim U = E =U₀. (109)

R_н®¥

Введем обозначения отношений:

; .

Получим

; ;

 

; (110)

U₀=Eg. (111)

Погрешность, обусловленная схемой,

. (112)

Если принять g=1, то ag (1-g)<1 и можно принять для приближенное выражение

. (113)

Точность нагруженного потенциометра можно повысить уменьшением g (т.е. уменьшением рабочего диапазона), а так же введением добавочного сопротивления.

Пример 2. Рассмотрим мостовую измерительную электросхему (рис. 87), на которой приняты следующие обозначения:

R₁, R₂, R₃, R₄ - постоянные сопротивления;

R_x - изменение сопротивления вследствие внешнего воздействия (входная величина);

r - сопротивление реохорда;

r_х - часть сопротивления реохорда, соответствующая внешнему воздействию (выходная величина).

Рис. 87. Мостовая измерительная электросхема

Условие равновесия моста при отсутствии внешнего воздействия (R_x=0, r_х=0)

R₁(R₄ + r) = R₂R₃ . (114)

 

Если появилось внешнее воздействие, т.е. R_x 0, r_х 0, то условие равновесия

R₁(R₄ +R_x +r- r _x) = R₂ (R₃ + r _x) (115)

Вычитаем выражение (114) из (115) и после упрощений получаем

. (116)

Выражение (116) представляет собой линейную функцию r_x (R _x), что при равномерной шкале означает отсутствие погрешности, обусловленной схемой.

Пример 3. При перемещении измерительного стержня в первичном индуктивном преобразователе, построенном на мостовой электросхеме

(рис. 88), изменяется индуктивное сопротивление катушек преобразователя, в результате чего в диагонали моста появляется неуравновешенное напряжение U₀ (выходная величина). Входной величиной является изменение индуктивности катушек. Связь между входом и выходом выражена в комплексной форме.

, (117)

где U₁ - напряжение питания;

r- активное сопротивление одной катушки;

L- индуктивность катушки;

w-угловая частота питающего напряжения;

- относительное изменение индуктивности катушки;

- относительное изменение активной составляющей полного сопротивления катушки.

 

Рис. 88. Первичный индуктивный преобразователь, построенный на мостовой электросхеме

Формула (117) выражает нелинейную связь между входом и выходом, поэтому при равномерной шкале будет иметь место погрешность, обусловленная схемой ИУ.