Образец возможного решения задачи №5

Образец радия массой г находится в свинцовой оболочке, не проницаемой для -частиц. Период полураспада радия равен лет, а масса и средняя скорость -частиц равны кг и м/с, соответственно. Учитывая отдачу, получаемую ядрами при распаде, найти количество теплоты Q, которое выделится в образце и оболочке за время мин?

За время t распадётся

(15)

ядер радия, где – постоянная распада. Первоначальное количество ядер радия , где г/моль – масса моля радия. Количество теплоты , где - количество энергии, выделяющейся при одном распаде:

. (16)

Скорость ядра после распада находим из закона сохранения импульса

. (17)

Подставляя в формулу для , находим затем

=3,7 Дж.

ВСО-15

1. Скорость тела массы m в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием l по закону v = v ₀ - b l, где v ₀ — начальная скорость, а b>0 — постоянный коэффициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости тела? Действие других сил не учитывать.

1. Скорость пылинок однородного шарового облака направлена радиально и пропорциональна расстоянию до центра: v = Hr; это относится к начальному моменту. При какой наибольшей начальной плотности облако будет неограниченно расширяться?

1. Требуется перевести некоторое количество вещества изопропилена из состояния 1 с температурой в состояние 2 с температурой () таким образом, чтобы температура в течение всего обратимого процесса 1 – 2 не убывала, а тепло не отводилось от вещества. Минимальное количество теплоты, которое может быть передано в этом процессе, равно . Какое максимальное количество теплоты может быть передано в этом процессе при заданных условиях?

1. На двух проводящих горизонтальных параллельных рельсах, находящихся на расстоянии l друг от друга, перпендикулярно рельсам расположена проводящая перемычка массы m, которая может скользить по рельсам без трения. Вся система помещена в однородное вертикальное магнитное поле индукции B. Рельсы соединили с помощью катушки индуктивностью L, а к перемычке приложили постоянную горизонтально направленную силу F. Пренебрегая сопротивлением перемычки и рельсов определите характер движения перемычки в этом случае.

1. Точечный заряд q помещают на расстоянии от центра незаряженного проводящего шара радиуса . Найти силу, с которой точечный заряд q притягивает шар.

РЕШЕНИЕ

варианта №1

Образец возможного решения задачи №1
1. По 2-ому закону Ньютона: , где ускорение материальной точки (м.т.) . 2. Полагая наше тело м.т. запишем для него 2-ой закон Ньютона в проекции на касательное (тангенциальное) направление (1) 3. Подставив заданную зависимость v (l)= v 0 - b l, и используя правило вычисления производной сложной функции, получим: . (2) Из уравнения (2) делаем вывод о том, сила сопротивления . Ответ: .
Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, определение тангенциального ускорения - п.1); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п.2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу (п.3 формула (2)), IV) представлен правильный ответ (в данном случае – зависимость , допустим ответ ) Комментарий экспертам:задача проста для олимпиадной, поэтому любые предположения, напрямую не следующие из условия задачи, должны считаться не обоснованными (например, о прямолинейности движения).

Образец возможного решения задачи №2
1. Рассмотрим движение пылинки массой , находящегося на расстоянии от центра при расширении облака. По 2-ому закону Ньютона: , (1) где ускорение пылинки (м.т.) . По закону всемирного тяготения: . (2) 2. Предполагая движение радиальным, запишем для массы 2-ой закон Ньютона в проекции на радиальное направление (3) 3. Заметив, что при радиальном движении скорость точек среды , а масса шара радиусом остается постоянной , где – радиальная координата пылинки в начальный момент времени. Используя правило вычисления производной сложной функции, получим: . (4) Учитывая, что , проинтегрируем уравнение (4): . (5) 4. Облако пыли будет неограниченно расширятся, если . В начальный момент времени: . (6) Из уравнения (6) делаем вывод о том, облако будет неограниченно расширяться при наибольшей начальной плотности . Ответ: .
Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, сила тяготения, действующая на пылинку - п.1); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п. 1-2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу (п.3-4 формулы(4-6)), IV) представлен правильный ответ (в данном случае – ,) Комментарий экспертам:задача имеет простое решение в виде уравнения Бернулли для идеальной жидкости с нулевым давлением, но в этом случае д.б. приведен его вывод.

Образец возможного решения задачи №3
1. Проще всего данную задачу решать использую диаграмму процесса. В соответствии с условием задачи, количество теплоты, которое может быть передано в процессе 1 – 2: , 2. Следовательно минимальное количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 может быть передано в процессе 1 – B – 2 и равно , (2) а максимальное количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 может быть передано в процессе 1 – A – 2 и равно . (3) где – приращение энтропии. Из (2) и (3) получим Ответ: .
Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: графически показано, что количество теплоты при переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 ограничено сверху и снизу, графически найдено количество теплоты - п.1-2); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) п. 1-2; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – ,) Комментарий экспертам:задача может быть решена с использованием теоремы Карно. Упрощением задачи следует считать применение модели идеального газа к данному веществу.

Образец возможного решения задачи №4
По 2-ому закону Ньютона: , (1) В проекции на ось , (2) где сила Ампера: , (3) – сила тока в проводниках, положительное направление которого показано на рис. По закону Ома для полной цепи в квазистационарном приближении , (4) т.к. по условию задачи можно пренебречь сопротивлением проводников. Скорость изменения магнитного потока определяется скоростью перемычки . (5) Из (4) с учетом (5) получим (6) Интегрируя (6), получим (из начальных условий) (6) Выразим силу тока из (6): и силу Ампера , (7) Подставив (7) в (2), получим диф. ур-ние: (8) или – это диф. ур-ние гармонических колебаний. Решением этого диф. ур-ния (8) с учетом начальных условиях: , где циклическая частота Ответ: , где циклическая частота .
Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2 -ой закон Ньютона, сила Ампера, явление электромагнитной индукции (ЭМИ) и самоиндукции - пп.1–5); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) пп. 1-5; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу пп.6–7, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – , где циклическая частота .,)

Образец возможного решения задачи №5
Заметим, что шар является эквипотенциальным телом, Потенциал в центре шара за счет индуцированных зарядов , (1) так как . В соответствии с методом изображений разместим заряды: в центре, а на расстоянии от центра. Тогда потенциал на поверхности сферы , (2) Выражение (2) не зависит от угла при условии: , (3) После не сложных алгебраических преобразований, получим . (4) . (5) Напряженность электрического поля, созданная зарядами, распределенными по поверхности шара, по модулю равна (6) и направлена к центру шара. Подставив (4) и (5) в (6), получим (7) Следовательно, сила, действующая на точечный заряд , равна и с учетом (7) и 3-его закона Ньютона Ответ: ,.
Критерии оценки выполнения задания	Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 3 -ий закон Ньютона, принцип суперпозиции электрических полей, метод изображений, - пп.1,3,4); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, и обозначений, используемых в условии задачи) пп. 1-4; III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу пп.2–4, IV) представлен правильный ответ (в данном случае – .)