У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону

, (2.1.1)

где и - удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;

- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);

Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.

Сопротивление – резистор.

.

Метод узловых потенциалов.

Данный метод позволяет определить токи в цепи с помощью (n-1) уравнений, составленных по I закону Кирхгофа, где n – число узлов в схеме.

Алгоритм расчета:

Обозначить буквами все узлы и потенциалы этих узлов.

Задаться предполагаемыми направлениями токов во всех ветвях.

Составить (n-1) уравнений по I закону Кирхгофа.

4. Ток в каждой ветви выразить через потенциалы узлов на зажимах ветви, ЭДС и сопротивления данной ветви. Следует помнить, что ток течет от точки с более высоким потенциалом к точке с более низким потенциалом. Если направление ЭДС совпадает с направлением предполагаемого тока, то такая ЭДС записывается со знаком «+», а если противоположно, то со знаком (-).

Потенциал одного из узлов принять равным нулю.

Подставить числовые значения и рассчитать потенциалы остальных узлов.

По известным потенциалам узлов, ЭДС и сопротивлением определить токи во всех ветвях.

Выполнить проверки по I закону Кирхгофа.

Пример 2.7.4.

Определить значения и направления токов в ветвях методом узловых потенциалов для цепи рис. 2.7.4, если:

Е1=108 В; Е2=90 В; Ri1=2 Ом; Ri2=1 Ом; R1=28 Ом; R2=39 Ом; R3=60 Ом.

Решение.

Обозначим на схеме узлы и их потенциалы А; ЧА; В; ЧБ.

2. Зададимся предполагаемым направлением токов в ветвях I1, I2, I3/

Составим (n-1) уравнение по I закону Кирхгофа для узла А.

Выражаем токи через потенциалы, ЭДС и сопротивления.

5. Примем ЧА=0

Подставляем полученные выражения токов в уравнение 1.

Подставим числовые значения и решаем полученное уравнение.

Определяем токи в ветвях.

Действительные направления токов совпадают с выбранными.

Проверить 1 законом Кирхгофа:

т.е.1А+0,3A=1,3A

Метод двух узлов.

Одним из распространенных методов расчета электрических цепей является метод двух узлов. Этот метод применяется в случае, когда в цепи всего два узла

Потенциал одного из узлов принимается равным нулю

Составляется узловое уравнение для другого узла

Определяется напряжение между узлами

По закону Ома, находятся токи в ветвях

Рассмотрим пример

1– Примем потенциал узла 2 равным нулю φ₂=0. Тогда напряжение U₁₂ будет направлено из точки с большим потенциалом, к точке с меньшим.

Составим узловое уравнение для узла 1.

где g₁,g₂,g₃ проводимости ветвей Знак ЭДС определяется её направлением, если к узлу, то положительное, если от узла – отрицательное.

3– Определим напряжение U₁₂ между узлами

А так как φ₂=0, то

Для общего случая формула напряжения выглядит следующим образом:

Найдем токи в ветвях. Причем если направление ЭДС совпадает с направление напряжения, то берем напряжение со знаком плюс. В противном случае со знаком минус.