Каждая из порожденных задач является задачей целочисленного линейного программирования и решается с помощью пакета “Поиск решения” после интерактивного уточнения настроек в диалоговом окне пакета.

с) Если на данном шаге впервые получен приемлемый допустимый план, то он запоминается вместе с соответствующей ему величиной суммарной прибыли. Если же ранее уже был найден допустимый план с лучшей величиной суммарной прибыли, то убивается ветвь иерархической структуры порожденных задач, соответствующая вновь найденному допустимому плану. В противном случае запоминается новый допустимый план и убивается ветвь ранее найденного допустимого плана.

Процедура решения исходной задачи заканчивается, когда в иерархической структуре порожденных задач остается единственная ветвь, соответствующая лучшему из найденных допустимых решений.

9.Математическая модель задачи с расширением спроса.

Найти max f =

при условиях

Q – общие затраты на дополнительные ресурсы и расширение спроса;
u_j, j=1,...,n – имеющийся объем спроса на продукцию j-го вида, w_j, j=1,...,n – расширение спроса на продукцию j-го вида,
q_j, j=1,...,n – затраты на единицу спроса.

Перспективы развития производственной системы определяются на основе параметрирования суммы средств, затрачиваемых на расширение производства.

Эффективный путь развития производства связан с комплексным оптимальным наращиванием запасов ресурсов и расширением спроса на базисные виды продукции.

При расширении производства необходимо учитывать не только цены на дополнительно приобретаемые ресурсы, но и затраты на расширение спроса на отдельные виды продукции.

Постановка и математические модели задачи раскроя материала.

Обозначив x_j, j=1,...,n - число листов (рулонов), раскраиваемых по j-му варианту, f – суммарную площадь отходов материала, запишем базовую модель задачи оптимального раскроя материала в виде:

Найти min f =

при условиях

Двухиндексная модель задачи раскроя материала

Найти min f =

при условиях

Модель задачи с комплектным раскроем

Найти max f = Z
при условиях

11.Двойственная задача для задачи раскроя материала.

Найти max F =

при условиях

y_i, i=1,...,m - неизвестные двойственной задачи (условные показатели технологичности раскроя заготовок);
F - суммарная технологичность всей партии раскраиваемых заготовок.

Согласно первой теореме двойственности, общие затраты материала при оптимальном плане раскроя равны суммар-ной технологичности всей партии заготовок:

Условные коэффициенты технологичности характеризуют приращение общих затрат материала на каждую дополни-тельно выкраиваемую заготовку соответствующего вида.

Признак оптимальности плана раскроя, вытекающий из 2-й теоремы двойственности: план раскроя оптимален, если для вариантов раскроя, включенных в этот план, ограниче-ния двойственной задачи выполняются в виде равенств:

а для вариантов раскроя, не включенных в план раскроя, ограничения двойственной задачи выполняются в виде неравенств: