Что такое частота свободных колебаний, как ее рассчитать?

Каждый контур имеет определенную частоту происходящих в нем свободных колебаний. Она называется собственной частотой контура или, просто, частотой контура Fo и зависит от емкости и индуктивности контура. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период свободных колебаний и тем меньше их частота.
Если емкость увеличить, то время заряда и разряда конденсатора станет больше, так как при прежнем напряжении количество электричества в конденсаторе будет больше. Увеличение индуктивности, в свою очередь, вызовет более медленное нарастание и спадание тока при разряде и заряде конденсатора, так как большая индуктивность сильнее препятствует изменениям тока. Значит, колебания будут происходить медленнее, т.е. частота уменьшится. При уменьшении L и С колебания, наоборот, совершаются быстрее и, следовательно, частота увеличивается.
Чтобы уменьшить частоту контура в 2 раза, нужно увеличить в 4 раза емкость или индуктивность контура. Можно, однако, увеличить емкость в 2 раза,, но одновременно увеличить и. индуктивность также в 2 раза. Чтобы изменить частоту в 3 раза, нужно изменить L или С, или их произведение в 9 раз и т.д.
Одну и ту же частоту можно получить при разных значениях емкости и индуктивности; важно только, чтобы их произведение LC было неизменно.
Длина радиоволн обратно пропорциональна частоте. Поэтому с уменьшением емкости и индуктивности длина волны контура (ламбда) уменьшается, а при увеличении С и L она увеличивается.
На (рис.1) показаны графики зависимости частоты контура Fo и соответствующей длины волны (ламбда) от емкости или индуктивности, называемые кривыми, или графиками настройки контура.

Рис.1 - График настройки контура

Зависимость частоты контура от его емкости и индуктивности выражается формулой Томсона

Здесь Fо выражена в герцах, a L и С — в генри и фарадах. Английский ученый Томсон впервые дал эту формулу для периода свободных колебаний в контуре

Но в радиотехнике пользуются величиной частоты, так как период составляет малую долю секунды, что неудобно.
Формула Томсона легко выводится из равенства индуктивного и емкостного сопротивлений при свободных колебаниях

Из этого вытекает, что

В любой колебательной системе частота свободных колебаний зависит от двух параметров. У колебательного контура эти параметры — индуктивность и емкость — можно легко изменять. Для обычного маятника один параметр — длину его — также можно изменять. Нетрудно показать, что для изменения частоты в 2 раза длину надо изменить в 4 раза, для изменения частоты в 3 раза длина маятника должна быть изменена в 9 раз и т. д. Вторым параметром у маятника является ускорение, создаваемое земным тяготением. Эта величина равна g = 9,81 м/сек2 и ее нельзя изменить по нашему желанию.

Лучшей механической аналогией колебательного контура является пружинный маятник (рис.2).

Рис.2 - Пружинный маятник

Частота его свободных колебаний зависит от веса (или массы) грузика и гибкости пружины. Гибкость является величиной, обратной упругости, и характеризует податливость пружины к растяжению или сжатию под влиянием приложенной силы. Величина гибкости зависит от толщины и материала проволоки пружины, диаметра ее витков и их числа. Если увеличить число витков в 4 раза, то во столько же раз увеличится гибкость, а частота колебаний уменьшится в 2 раза. Такое же изменение частоты получится, если увеличить в 4 раза вес грузика. Поэтому с данным маятником легко показать зависимость частоты свободных колебаний от двух параметров.