Огибающие эпюрыизгибающих моментовипоперечныхсил

Огибающиеэпюрыусилийдаютполноепредставлениеоработе ригеляипозволяютрешатьзадачиопоперечномармированиииобрыве стержней, если онивыполняются графически.

Изгибающиемоментывлюбомсечении определяютсяпо формуле:

, (3.4)

где - моментвсвободноопертойбалке.Дляравномернораспределенной нагрузки

 

, (3.5)

- значениямоментовпоабсолютнойвеличиненалевойи правойопорахсучетомперераспределенияусилий; = x / l –относительноерасстояние,а

х –расстояниеотлевойопорыдорасчетногосечения.

Поперечныесилы определяютсяпо формуле:

 

, (3.6)

Т а б л и ц а 3.3– Вычисление М и V призагружении №1

Т а б л и ц а 3.4– Вычисление М и V призагружении №2

Т а б л и ц а 3.4– Вычисление М и V призагружении № 3

 

Эпюры М, кН*м

 

 

Рисунок 3.1 – Эпюры моментов и поперечных сил иих огибающие.

Эпюры материалов

 

Конструктивный расчет

Подбор продольной арматуры и расчет

Несущей способности ригеля

 

Учитываясимметриюконструкциииперераспределение(выравнивание)опорныхмоментов,арматуруподбираютдляпервогоивторогопролетовипервойпромежуточнойопорыпомаксимальнымизгибающиммоментам,растягивающимверхниеинижниеволокнабетонного сечения.

Расчет будем производить по методу предельных усилий (альтернативная модель). Предварительно назначим величину c = 40….60 мм и определяем рабочую высоту сечения d. В приведенных расчетах ригеля: класс бетона С 30/37, класс арматуры S400, класс поусловиям эксплуатации XC1.

МПа;

МПа;

Размеры сечения ригеля: ширина b = 0,2 м, высота h = 0,5 м, защитный слой c = 0,06 м, рабочая высота d = h – c = 0,5 – 0,05 = 0,45 м.

Первый пролет. Нижняя арматура, М_Sd = 207 кН×м. Расчет выполняем по деформационной модели:

%o;

= 0,81×0,6087(1 – 0,416×0,6087) = 0,368.

 

растянутая арматура достигает предельных значений

По конструктивным требованиям минимальный процент армирования для растянутой арматуры изгибаемых элементов r_min = 0,15 %, тогда А_{s , min} = r_min bd = 0,4×0,2×0,45/100 = 1,35×10^{-4 м2} = 1,35 см².

По сортаменту (см. приложение Д) назначаем 2Æ22 мм, А_{s 1} = 7,6 см²и 2Æ18 мм, А_{s 2} = 5,09 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.3, а). Общая площадь арматуры А_s = А_{s 1} + А_{s 2} = 7,6 + 5,09 = 12,69 см².Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры

Рабочая высота сечения d = 500 –54 = 446 мм = 0,446 м.

Опора В. Верхняя арматура, М_Sd = 185 кН×м. Расчет выполняем по деформационной модели:

;

назначаем 2Æ20 мм, А_{s 1} = 6,28 см²и 2Æ18 мм, А_{s 2} = 5,09 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.3, а). Общая площадь арматуры А_s = А_{s 1} + А_{s 2} = 6,28 + 5,09 = 11,37 см².Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры

d = 500 – 52 = 448 мм = 0,448 м.

Второй пролет. Нижняя арматура, М_Sd = 138 кН×м. Расчет выполняем по альтернативной модели:

Относительная высота сжатой зоны бетона

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

Требуемая площадь арматуры

Принимаем 4Æ16 мм, А_s = 8,04 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.3, в).

а)	б)	в)
Рисунок 3.3 – Поперечное сечение ригеля: а – первый пролет; б – опора В; в – второй пролет

 

с = с_cov + Æ + 25/2 = 20 + 16 + 12,5 = 48,5 мм» 49 мм;

d = 500 – 49 = 551 мм = 0,451 м.

Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в верхней зоне: с = 30 мм, d = 470 мм.

 

 

Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2Æ16 мм,

А_s = 4,02 см²> = 1,35 см².

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения М_Rd и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом М_Sd. Алгоритм определения несущей способности бетонного сечения с одиночной арматурой для деформационной модели приведен в таблице 3.10, для альтернативной – в таблице 3.11.

 

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Первый пролет. Продолжаем расчет по деформационной модели:

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 36; d = 500 – 36 = 464 мм):

Опора B.

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 30; d = 500 – 30 = 470 мм):

Второй пролет. Продолжаем расчет по альтернативной модели. Расчёт выполняем с учётом сжатой арматуры из 2Æ16 мм (, идущих от опоры В:

Несущая способность при двух оборванных стержнях составит (c = 28; d = 500 – 28 = 472 мм):

Подбор поперечной арматуры

Поперечныестержни(хомуты)устанавливаютсядляобеспечения прочностинаклонныхсеченийбалкинадействиепоперечнойсилы. Длянаклонныхсеченийприопорныхучастковрасчетведетсянамаксимальноезначениепоперечныхсилвопорныхсечениях и , определяемыхпоформуле(3.6).Длянаклонныхсеченийпролетных участковрасчетведетсянамаксимальноезначениепоперечнойсилы в средних четвертях пролета

; (3.7)

. (3.8)

Расчет ригеля первого пролета

Максимальнаяпоперечнаясиладлялевогоприопорногоучастка (левойчетвертипролета) Необходимые расчетные величины: d = 0,446 м, 2d = 0,892 м, (2 n 22мм, 2 n 18 мм), b = 0,2 м, , , число ветвей n = 2, , , , .

1 Проверяем необходимость расчета:

1,67 ;

;

= 0,062МН = 62 кН, но не менее

Поскольку , то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

2 Подбор поперечной арматуры:

;

;

;

;

, принимаем , для двух ветвей

;

;

;

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков с высотой

h> 450 мм:

.

Принимаем наименьшее значение s = 167 мм.

3 Проверка прочности:

;

;

, следовательно, прочность обеспечена.

 

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

;

где - модуль упругости арматуры (;

- модуль упругости бетона (таблица В.3, );

;

;

;

, следовательно, прочность обеспечена.

 

Максимальнаяпоперечнаясиладляправогоприопорногоучастка (правой четвертипролета) (поперечная сила увеличена на 20% в соответствии с подразрядом 3,3).

Необходимые расчетные величины: d = 0,445 м, 2d = 0,89 м, (4 n 20мм), b = 0,2 м, , , число ветвей n = 2, , , , .

1 Проверяем необходимость расчета:

1,67 ;

;

=

=0,062МН = 62 кН, но не менее

Поскольку , то необходима постановка поперечной арматуры по расчету.

2 Подбор поперечной арматуры:

;

;

, принимаем, , для двух ветвей ;

;

;

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков с высотой h> 450 мм:

.

Принимаем наименьшее значение s = 167 мм.

3 Проверка прочности:

;

;

, следовательно, прочность обеспечена.

4 Проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

;

;

, следовательно, прочность обеспечена.

Пролетный участок ригеля (средние четверти пролета). Максимальнаяпоперечнаясила

.

Необходимые расчетные величины аналогичны величинам для левого приопорного участка.

1 Проверяем необходимость расчета:

,требуется расчет поперечной арматуры.

2 Подбор поперечной арматуры:

;

;

;

;

, принимаем , для двух ветвей

;

;

;

Конструктивные требования шага хомутов для приопорных участков с высотой

h> 450 мм:

.

Принимаем наименьшее значение s = 375 мм.

3 Проверка прочности:

;

;

, следовательно, прочность обеспечена

Рисунок 3.3 – Схема армирования ригеля поперечными стержнями:

а – первого пролета; б – второго пролета