Синтез линейных автоматических систем

Задача 44. Разработать структурную схему системы автоматической регулирования уровня жидкости в рабочей емкости, рис.7.1.

На рисунке изображены рабочая и компенсационная емкости и схема прохождения окрашиваемой ткани. Объектом управления является рабочая емкость, в которой должен поддерживаться постоянный уровень жидкости h₁. Примером такой емкости может служить плюсовка машины для непрерывного крашения тканей. В плюсовке должен поддерживаться постоянный уровень красильного раствора, что необходимо для стабильной пропитки ткани красильным раствором и для равномерной окраски ткани.

Унос красильного раствора из плюсовки обусловлен движущейся тканью с различной влажностью на входе в рабочую емкость и на выходе из нее . Массовый расход ткани . Унос раствора тканью компенсируется подачей подкрепляющего раствора через клапан с проходным сечением . Клапан играет роль регулирующего органа. Регулируемая величина – уровень жидкости в емкости , регулирующее воздействие – изменение проходного сечения клапана . Управляющее воздействие – заданная величина уровня жидкости в плюсовке , которая преобразуется датчиком в электрический сигнал .

 

Рис. 7.1. Емкости для окрашивания тканей.

 

Задача 45. На рис.7.2 представлена структурная схема САР:

ЭУ - электронный усилитель, передаточная функция ; МУ - магнитный усилитель, передаточная функция ;

ДВ - двигатель, является исполнительным элементом в системе, передаточная функция = ;

Р - редуктор, увеличивает мощность и понижает частоту вращения, вала двигателя передаточная функция ;

РО - регулирующий орган, гидравлический вентиль с регулируемым проходным сечением f₁ передаточная функция = ;

ОУ - объект управления, передаточная функция = ;

И - измеритель уровня раствора в емкости, передаточная функция ;

ДОС - корректирующий элемент в цепи дополнительной обратной связи, передаточная функция

Рис.7.2. Структурная сема системы.

 

Требуется получить уравнение системы в виде .

Ответ: n=4, m=0;

Упражнение 32. Структурная схема САР представлена на рис.7.3. Получить уравнение системы и построить рабочую область.

Исходные данные:

Решение: Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция замкнутой системы

.

Уравнение системы

.

Рис. 7.3. Структурная схема САР

 

Уравнения границ для системы третьего порядка [ 2 ]

1. ;

2. ₀² ₃ <= 1.05 ₁³; (7.1)

3. ₀ <= 0.5 _{1 2};

4. _{1 3} <= 6 ₂².

В соотношениях знак равенства предназначен для описания линий-границ, а знак неравенства - пространству с той стороны границ, где выполняются требования по запасу устойчивости.

Перед началом работы с соотношениями целесообразно определить численные значения параметров, образующих коэффициенты уравнения . В соответствии с исходными данным

0.15*0.1=0.015;

;

С учетом полученных данных уравнения границ принимают вид:

1. ;

2.

3. ;

4. .

В результате анализа уравнений можно понять, что первое неравенство выполняется всегда при любых положительных значениях параметра . Следовательно, описание этой границы можно исключить из рассмотрения.

Неравенство, соответствующее второй границе для анализа можно упростить и записать его в виде

Трудно предположить, что в системе будут применяться усилители, с коэффициентом усиления . Поэтому это неравенство также можно не рассматривать. Остаются неравенства 3 и 4.

Расчет рабочей области целесообразно выполнить с помощью системы . Ниже представлена возможная программа для расчета рабочей области по неравенствам 3 и 4. В конце программы составлены алгоритмы для контроля выполнения в рабочей области соотношений (7.1).