Оценка параметров модели парной регрессии

Оценить параметры модели с помощью:

· надстройки Excel Анализ данных, используя инструмент Регрессия;

· с помощью надстройки Excel Поиск решения;

· с помощью функции ЛИНЕЙН.

Выпишите полученное уравнение регрессии нормы безработицы на индекс реального объема промышленного производства. Дайте экономическую интерпретацию параметрам модели. Отобразите на графике исходные данные и результаты моделирования.

 

1 способ с помощью надстройки Excel Анализ данных

Оценка с помощью инструмента Регрессия
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,776658
R-квадрат	0,603198
Нормированный R-квадрат	0,591527
Стандартная ошибка	0,716168
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		26,50904	26,50904	51,68501	2,58E-08
Остаток		17,43846	0,512896
Итого		43,9475
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	18,50394	1,714442	10,79298	1,59E-12
Индекс реального объема промышленного производства	-0,08346	0,011609	-7,18923	2,58E-08

 

2 способ с помощью надстройки Excel Поиск решения

Подготовим ячейки, в которых будут рассчитываться параметры модели a и b и сумма квадратов остатков при данных a и b.

Оценка с помощью Поиск решения
a=
b=
Сумма квадратов остатков	1431,51

 

Добавим к данным столбцы Прогноз и квадрат остатка

T	Норма безработицы	Индекс реального объема промышленного производства	Прогноз	Квадрат остатка
2008 I	6,7	146,07	=C2*$I$43+$I$42	=(B2-D2)^2
II	5,8	146,37	=C3*$I$43+$I$42	=(B3-D3)^2

 

Запустим Поиск решения

Установим целевую ячейку Сумма квадратов остатков, поиск минимального значения, изменяя ячейки a и b. В результате поиска получим:

Оценка с помощью Поиск решения
a=	18,50382
b=	-0,08346
Сумма квадратов остатков	17,43846

 

3 способ с помощью функции ЛИНЕЙН

	Оценка с помощью ЛИНЕЙН
b	-0,08346	18,50394	a

 

Оценки, полученные тремя способами, совпали. Уравнение модели:

С ростом индекса реального промышленного производства на 1 процентный пункт норма безработицы сокращается на 0,083 процентных пункта.

4. Оценивание качества спецификации модели

Проверить статистическую значимость регрессии в целом. Проверить статистическую значимость оценок параметров. Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. Сделайте выводы качестве уравнения регрессии.

1) Коэффициент детерминации модели равен . Это означает, что 603% нормы безработицы объясняется индексом реального промышленного производства. Значение не очень близко к 1, что говорит о том, что существуют и другие факторы, существенно влияющие на норму безработицы.

2) Множественный коэффициент корреляции - корень из коэффициента детерминации. Для парной регрессии множественный коэффициент корреляции равен модулю парного коэффициента корреляции. Между нормой безработицы и индексом реального промышленного производства тесная связь.

3) Стандартная ошибка уравнения регрессии - является мерой разброса нормы безработицы вокруг линии регрессии. Значение небольшое по сравнению со значениями Y (от 4,9 до 8,9). Это указывает на хорошее качество модели.

4) F-расчетное значение F-критерия Фишера составило F=51,69. Используется для проверки значимости уравнения регрессии. Это значение можно сравнить с теоретическим значением, вычисленным для заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Если расчетное значение окажется больше теоретического, то уравнение значимо. Вместо этого можно сравнить Значимость-F с заданным уровнем значимости. В нашем случае Значимость-F равна 2,58E-8. Так как это меньше 0,05, то уравнение регрессии в целом значимо, это указывает на адекватность модели.

5) Анализ t-статистик для коэффициентов регрессии позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости значимыми оказываются оценки обоих параметров (a и b), так как Р-значения для них меньше 0,05.

6) Средняя относительная ошибка аппроксимации вычисляется по формуле

Средняя относительная ошибка аппроксимации

10,41%

Полученный результата означает, что в среднем прогноз отличается от фактического значения на 10,41%. Модель считается качественной, если средняя относительная ошибка аппроксимации не превосходит 8%.

Выводы по качеству модели: все параметры модели и модель в целом значимы. Но модель нуждается в доработке, так как имеет не очень высокий коэффициент детерминации 0,603 и среднюю относительную ошибку аппроксимации более 8%.

5. Оценивание адекватности модели

Описать процедуру и привести результаты проверки адекватности модели регрессии нормы безработицы на индекс реального объема промышленного производства, выбрав последнее наблюдение в качестве контрольного уровня.

Построим доверительный интервал для прогноза нормы безработицы для последнего наблюдения, т.е. при индексе промышленного производства IP_EA_Q=166,19%.

Точечный прогноз нормы безработицы составил 4,63%.

Рассчитаем стандартную ошибку прогноза по формуле

, где

S=0.716 – стандартная ошибка уравнения регрессии

- Средний индекс промышленного производства

Средний индекс промышленного производства

147,3294

 

 

 

Пусть уровень значимости

Рассчитаем нижнюю границу доверительного интервала по формуле

 

- критическое значение распределения Стьюдента с 34 степенями свободы уровня значимости 0,05.

Рассчитаем верхнюю границу доверительного интервала по формуле

Получили, что с вероятность 0,95 значение UNEMPL_Q_SH при

IP_EA_Q =166,19% лежит в интервале (3,09%; 6,18%).

Фактическое значение уровня безработицы при IP_EA_Q =166,19% составило 5,3%. Это значение попадает в доверительный интервал. Поэтому модель адекватна.