Критерий Лапласа оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q₁.. q_n. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков:

r_i,j =

Критерий Байеса относительно рисков при равновероятных состояниях природы превращается в критерий Лапласа относительно рисков. Тогда величина , или более простая , представляет собой показатель неэффективности стратегии S_i по критерию Лапласа относительно рисков.

Следовательно, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Лапласа относительно рисков является стратегия S_io, показатель неэффективности которой минимален: .

Пример для матрицы выигрышей.

S1
S2

Из наибольшего числа каждого столбца вычитаем каждое число данного столбца. Стратегия S₁ является оптимальной по критерию Байеса относительно рисков, так как наименьший показатель неэффективности именно у этой стратегии (0,6). ,

S1
S2

31.Критерий (крайнего пессимизма) Вальда оптимальности чистых стратегий.

Критерий Вальда есть частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей со специальными коэффициентами

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда считается та стратегия, при которой минимальный выигрыш является максимальным среди минимальных выигрышей всех чистых стратегий.

для матрицы выигрышей,

для матрицы потерь.

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, т.к. ориентирует игрока А на наихудшее для него состояние природы и, следовательно, на крайне осторожное, осмотрительное поведение при выборе стратегий. Этот критерий уместен в тех случаях, когда игрок А не столько хочет выиграть, сколько не хочет проиграть.

32. Максимаксный критерий (крайнего оптимизма) оптимальности чистых стратегий.

Является противоположностью критерия Вальда. Представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей, когда коэф. выбираются следующим образом:

Оптимальной среди чистых стратегий по максимаксному критерию является стратегия А_io с максимальным показателем эффективности:

для матрицы выигрышей,

для матрицы потерь.

Т.е. стратегия, максимальный выигрыш при которой максимален среди максимальных выигрышей всех чистых стратегий. Поэтому оптимальной будет стратегия, при которой (хотя бы) один из выигрышей является максимальным среди выигрышей всех чистых стратегий.Оптимальная по максимаксному критерию стратегия гарантирует игроку А возможность наибольшего выигрыша, равного максимаксу.

Для максимаксного критерия показатели пессимизма и оптимизма равны соответственно , . Таким образом, максимаксный критерий является критерием крайнего оптимизма, так как ориентирует ЛПР на наилучшее, благоприятнейшее для него состояния природы и, следовательно, на порой неоправданно легкомысленное поведение при выборе стратегий. Вместе с тем, в некоторых ситуациях этим критерием пользуются осознанно, например, в ситуации когда перед игроком стоит дилемма: либо получить наибольший выигрыш, либо стать банкротом.