Логические отношения между суждениями.

(по способу «логического квадрата»)

Простые суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но согут отличатся кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например, суждения «Все школьники изучают математику» и «Некоторые школьники не изучают математику» являются сравнимыми: у них совподают субъекты и предикаты, а кванторы и связки не различабтся. Суждения «Все школьники изучают математику» и «Некоторые спотрсмены — это олимпийские чемпионы» является несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совподают.

Сравнимые суждения также называются идентичными по материалу. Они бывают как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находится в различных отношениях между собой.

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, «Некоторые люди — это спортсмены» и «Некоторые люди это не спортсмены» являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимые называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например суждения: «Все школьники изучают математику» и «Некоторые школьники не изучают математику» не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут быть в следующих отношениях.

1. Равнозначность — это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совподают. Например суждения: «Москва является древнем городом» и «Столица России является древнем городом» находятся в отношении равнозначности.

2. Подчинение — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совподают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например,суждения «Все растения являются живыми оргонизмами» и Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами» находятся в отношении подчинения.

3. Частичное совподение (или субъконтрарность) — это отношение между между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совподают, а связки различаются. Например,суждения «Некоторые грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными» находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения — частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О)

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность (или контрарность) — это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например,суждения: «Все люди являются правдивыми»м и «Все люди не являются правдивыми» находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения — общеутвердительные (А) и общеотрицательные (Е).

Важным признаком пртивоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истиными, но могут быть одновременно ложными.Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными.

2. Противоречие (или контрадикторность) — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совподают, связки являются различными, а субъекты отличаются своими объёмами, то есть находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения «Все люди являются правдивыми» и «Некоторые люди не являются правдивыми» находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличии от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта.

Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан ещё средневековыми логиками.

Логическиё квадрат:

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали — отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О — частичног совпадения. Суждения вида А и видв О, а также сужденияя вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудевительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения,то есть равнозначность — это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О.

Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения «Все люди изучали логику» и ««Некоторые люди не изучали логику». Видя, что первое — суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношенияя между ними с помощью логического квадрата — противоречие. Суждение «Все люди изучали логику» (А) и «Некоторые люди не изучали логику» (I)

находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным своёством суждения, в отличии от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идёт речь, то истинностные значения каждого из них определённым образом связанны с исстинностными значениями остальных. Так, если суждения вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (то еть имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (то есть от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными, Например, если суждение вида А «Все тигры — это хищники» является истинным, то суждение вида I «Некоторые тигры — это хищники» также является истинным (если все тигры — хищники, то и часть из них, то есть некоторые тигры — это тоже хищники); суждение вида Е: «Все тигры — это не хищники» является ложным и суждение вида О: «Некоторые тигры — это не хищники» также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идёт о сравнимых суждениях, то есть имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Далее представлены все случаии отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

1) Если суждение вида А является истинным,то суждение вида I также является истинным, а суждение вида Е и О являются ложными.

2) Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределённым по истинности (то есть может быть как истинным, так и ложным, в зависемости от того, о чём будет идти в нём речь), суждение вида Е является также неопределённым по истинности, а суждение вида О является истинным.

3) Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

4) Если Е ложно, то А неопределённо по истинности, I истинно, О неопределённо по истинности.

5) Если I истинно, то А неопределённо по истинности, Е ложно, О неопределённо по истинности.

6) Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

7) Если О истинно, то А ложно, Е неопределённо по истинности, I неопределённо по истинности.

8) Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно