Тема 23. Случайное событие и его вероятность

Задания для решения на практическом занятии

1. В ящике 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из ящика черный шар?

2. В ящике10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

3. В лотерее 2 000 билетов. На один билет падает выигрыш 100 руб., на 4 билета – выигрыш по 50 руб., на 10 билетов– по 20 руб., на 20 билетов – по 10 руб., на 165 билетов – по 5 руб., на 400 билетов – по 1 руб. Остальные билеты не выигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее 10 руб.?

4. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров:

а) не меньше 7; б) равна 11; в) не больше 11?

5. Внутри эллипса расположен круг . Найти вероятность попадания точки в кольцо, ограниченное эллипсом и кругом.

6. Два студента А и В условились встретиться в определенном месте во время перерыва между 13 ч и 13 ч 50 мин. Пришедший первым ждет другого в течении 10 мин, после чего уходит. Чему равна вероятность их встречи, если приход каждого из них в течение указанных 50 мин может произойти наудачу, и моменты прихода независимы?

7. Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга.

8. Брошены 2 игральные кости. Построить пространство элементарных событий. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков: а) равна 3; б) равна 5.

9. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

10. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

11. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 80-ти случайно отобранных деталей. Определить частоту появления нестандартных деталей.

Задания для самостоятельной работы

1. Брошены две игральные кости. Построить пространство элементарных событий. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4?

2. Монета подброшена два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет герб?

3. В лотерее 1 000 билетов. Из них 500 выигрышные и 500 – невыигрышные. Куплено 2 билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные?

4. В группе 30 учеников. На контрольной работе 6 учеников получили оценку «отлично», 10 – «хорошо», 9 – «удовлетворительно». Какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске, имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе?

5. Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется от центра на расстоянии, меньшем r (r < R).

6. По цели произвели 24 выстрела, причем было зарегистрировано 19 попаданий. Найти частоту поражения цели.

7. В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

8. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:

а) нет бракованных; б) нет годных.

9. В ящике 9 белых шаров и 1 черный. Вынули сразу 3 шара. Какова вероятность того, что все шары белые?