Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами

Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами

Расчетно-графическая работа по дисциплине «Информатика»

 

Вариант №10

 

Выполнил:

Студент группы 4О-110Б

Коробочко Б.В.

 

Принял:

Преподаватель кафедры 403

Кошелькова Л.В.

 

 

Москва

2011 г.

Содержание

 

1. Задание
2. Анализ задания
3. Теоретические сведения
4. Схемы алгоритмов
5. Текст программы на языке программирования Pascal и результаты её выполнения
6. Выводы

 

1. Задание

Разработать схему алгоритма, составить Pascal-программу вычисления таблицы значений функции при заданных изменениях значений аргумента X и параметра A, начальных значениях аргумента X и параметра A, числе значений аргумента X, конечном значении параметра A. Параметр B принимает значение, численно равное интегралу .

 

 

2. Анализ задания

Входные данные:

1. Xn – начальное значение аргумента X, тип - вещественный;

2. Dx – шаг изменения значений аргумента X, тип – вещественный;

3. N – количество значений аргумента X, тип – целый;

4. An – начальное значение параметра А, тип – вещественный;

5. Ak – конечное значение параметра A, тип – вещественный;

6. Da – шаг изменения значений параметра A, тип – вещественный;

7. D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;

8. C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;

9. Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;

10. Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.

 

Выходные данные:

1. M – количество значений параметра A, тип – целый;

2. B – параметр, тип – вещественный;

3. Mx – массив значений аргумента X, тип – вещественный;

4. A – массив значений параметра A, тип – вещественный;

5. My – двумерный массив значений функции Y, тип – вещественный;

6. Er – двумерный массив признака ошибки, тип – вещественный;

7. Err – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый.

8. Z – численное значение интеграла, тип – вещественный.

 

В алгоритме выполняются следующие функции:

· Ввод исходных данных;

· Вычисление значения параметров функции;

· Вычисление значения определенного интеграла;

· Вывод значения параметра функции;

· Вычисление таблицы значений функции;

· Проверка значения аргумента и формирование признака ошибки, если он имеет неположительное значение;

· Вывод результатов вычислений.

Теоретические сведения

Определённый интеграл – аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая - область во множестве задания этой функции (функционала).

Нахождение значения интеграла:

1. Нахождение первообразной функции;

2. Нахождения значений первообразной от нижней и верхней границы интегрирования;

3. Вычитание значения первообразной от нижней границы интегрирования из значения первообразной от верхней границы.

Используя три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. В качестве таких точек используют концы отрезка и его середину:

.

Если разбить интервал интегрирования на 2 N равных частей, то имеем

где .

 

 

Схемы алгоритмов

Условие	Алгоритм	Значение
Xn	Xn	Начальное значение аргумента X, вещественный тип
N	N	Количество значений аргумента X, целый тип
Dx	Dx	Шаг изменения значений аргумента X, вещественный тип
X	X	Аргумент функции, вещественный тип
	Mx	Массив значений аргумента X, вещественный тип
An	An	Начальное значение параметра А, вещественный тип
Ak	Ak	Конечное значение параметра A, вещественный тип
Da	Da	Шаг изменения значений параметра A, вещественный тип
M	M	Количество значений параметра A, целый тип
A	A	Массив значений параметра A, вещественный тип
B	B	Параметр функции, вещественный тип
Y	Y	Функция, вещественный тип
	My	Двумерный массив значений функции, вещественный тип
	Er	Двумерный массив признака ошибки, целый тип
	i	Счётчик повторения цикла, целый тип
	j	Счётчик повторения цикла, целый тип
a	C	Нижняя граница интегрирования, вещественный тип
b	D	Верхняя граница интегрирования, вещественный тип
	Km	Предельное число повторений цикла, тип – целый
ε	Eps	Погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный
	Z	Численное значение интеграла, вещественный тип
	Err	Признак ошибки при вычислении интеграла, целый тип

 

 

Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами

Расчетно-графическая работа по дисциплине «Информатика»

 

Вариант №10

 

Выполнил:

Студент группы 4О-110Б

Коробочко Б.В.

 

Принял:

Преподаватель кафедры 403

Кошелькова Л.В.

 

 

Москва

2011 г.

Содержание

 

1. Задание
2. Анализ задания
3. Теоретические сведения
4. Схемы алгоритмов
5. Текст программы на языке программирования Pascal и результаты её выполнения
6. Выводы

 

1. Задание

Разработать схему алгоритма, составить Pascal-программу вычисления таблицы значений функции при заданных изменениях значений аргумента X и параметра A, начальных значениях аргумента X и параметра A, числе значений аргумента X, конечном значении параметра A. Параметр B принимает значение, численно равное интегралу .

 

 

2. Анализ задания

Входные данные:

1. Xn – начальное значение аргумента X, тип - вещественный;

2. Dx – шаг изменения значений аргумента X, тип – вещественный;

3. N – количество значений аргумента X, тип – целый;

4. An – начальное значение параметра А, тип – вещественный;

5. Ak – конечное значение параметра A, тип – вещественный;

6. Da – шаг изменения значений параметра A, тип – вещественный;

7. D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;

8. C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;

9. Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;

10. Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.

 

Выходные данные:

1. M – количество значений параметра A, тип – целый;

2. B – параметр, тип – вещественный;

3. Mx – массив значений аргумента X, тип – вещественный;

4. A – массив значений параметра A, тип – вещественный;

5. My – двумерный массив значений функции Y, тип – вещественный;

6. Er – двумерный массив признака ошибки, тип – вещественный;

7. Err – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый.

8. Z – численное значение интеграла, тип – вещественный.

 

В алгоритме выполняются следующие функции:

· Ввод исходных данных;

· Вычисление значения параметров функции;

· Вычисление значения определенного интеграла;

· Вывод значения параметра функции;

· Вычисление таблицы значений функции;

· Проверка значения аргумента и формирование признака ошибки, если он имеет неположительное значение;

· Вывод результатов вычислений.

Теоретические сведения

Определённый интеграл – аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая - область во множестве задания этой функции (функционала).

Нахождение значения интеграла:

1. Нахождение первообразной функции;

2. Нахождения значений первообразной от нижней и верхней границы интегрирования;

3. Вычитание значения первообразной от нижней границы интегрирования из значения первообразной от верхней границы.

Используя три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. В качестве таких точек используют концы отрезка и его середину:

.

Если разбить интервал интегрирования на 2 N равных частей, то имеем

где .

 

 

Схемы алгоритмов

Условие	Алгоритм	Значение
Xn	Xn	Начальное значение аргумента X, вещественный тип
N	N	Количество значений аргумента X, целый тип
Dx	Dx	Шаг изменения значений аргумента X, вещественный тип
X	X	Аргумент функции, вещественный тип
	Mx	Массив значений аргумента X, вещественный тип
An	An	Начальное значение параметра А, вещественный тип
Ak	Ak	Конечное значение параметра A, вещественный тип
Da	Da	Шаг изменения значений параметра A, вещественный тип
M	M	Количество значений параметра A, целый тип
A	A	Массив значений параметра A, вещественный тип
B	B	Параметр функции, вещественный тип
Y	Y	Функция, вещественный тип
	My	Двумерный массив значений функции, вещественный тип
	Er	Двумерный массив признака ошибки, целый тип
	i	Счётчик повторения цикла, целый тип
	j	Счётчик повторения цикла, целый тип
a	C	Нижняя граница интегрирования, вещественный тип
b	D	Верхняя граница интегрирования, вещественный тип
	Km	Предельное число повторений цикла, тип – целый
ε	Eps	Погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный
	Z	Численное значение интеграла, вещественный тип
	Err	Признак ошибки при вычислении интеграла, целый тип