Как изменятся точность и погрешность вычисления определенного интеграла по формулам трапеций и Симпсона, при увеличении количества отрезков разбиения интервала интегрирования?

Вариант ответов:

а) Точность увеличится.

б) Погрешность увеличится.

в) Точность уменьшится.

г) Погрешность уменьшится.

 

4.8 В пределах каждого отрезка [ х_i; х_i+1 ] функция f(x) заменяется интерполяционным многочленом Лагранжа первой степени. Такая замена соответствует замене кривой на секущую:

Вариант ответов:

а) В методе трапеций

б) В методе Симпсона

в) Нет правильного ответа

г) В методах трапеций и Симпсона

4.9 Очевидно, что формула трапеции даст точное значение интеграла:

Вариант ответов:

а) для линейной подынтегральной функции f(x).

б) для полиномов третьей степени включительно,

в) для полиномов четвертой степени включительно,

г) все ответы верны

 

4.10 Формула парабол является точной для:

Вариант ответов:

а) для линейной подынтегральной функции f(x).

б) для полиномов третьей степени включительно,

в) для полиномов четвертой степени включительно,

г) все ответы верны

 

4.11 В формулу Симпсона значение функции f(x) в нечётных точках разбиения х₁, х₃ и т.д. входят с коэффициентом:

Вариант ответов:

а) 1

б) 2.

в) 3

г) 4

4.12 В формулу Симпсона значение функции f(x) в чётных точках разбиения х₂, х₄ и т.д. входят с коэффициентом:

Вариант ответов:

а) 1

б) 2.

в) 3

г) 4

4.13 Какой из методов обладает большими преимуществами:

а) Метод трапеций

б) Метод Симпсона

в) Методы одинаковы

г) Нет правильного ответа

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

5.1 К одношаговым методам решения ДУ относятся:

Вариант ответов:

а) Метод Эйлера.

б) Метод Адамса.

в) Метод Милна.

г) Метод Рунге-Кутта.

 

5.2 Рекуррентное соотношение для решения обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет вид:

Вариант ответов:

а) .

б) .

в) .

г) .

5.3 Рекуррентное соотношение для решения обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта имеет вид:

Вариант ответов:

а) .

б) .

в) .

г) .

 

5.4 Какой метод, Эйлера или Рунге-Кутта четвертого порядка, имеет более высокую точность:

Вариант ответов:

а) Метод Эйлера.

б) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

в) Оба метода имеют одинаковую точность.

г) Ответ зависит от начальных условий и вида уравнения.

 

5.5 В чем заключается основной недостаток метода Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений:

Вариант ответов:

а) Низкая точность.

б) Необходимость 4 раза вычислять значение функции на каждом шаге.

в) Сложность программирования.

г) Отсутствие легко определяемой оценки ошибки метода.

 

5.6 Какие из функций MathCad позволяет решить обыкновенное дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта:

Вариант ответов:

а) rkfixed().

б) rksolve().

в) odesolve().

г) rkadapt().

 

5.7 Какая из функций MathCad позволяет решить обыкновенное дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта, с автоматическим выбором шага:

Вариант ответов:

а) rkfixed().

б) rksolve().

в) odesolve().

г) rkadapt().