Растровая развертка окружности.

- окружность с центром в начале координат.

1 способ: - решение уравнения относительно y. Чтобы изобразить четвертую часть окружности, будем изменять x с единичным шагом от 0 до R и на каждом шаге вычислять y.

2 способ: использование вычислений x и y по формулам x = R cosα, y = R sinα при пошаговом изменении угла α от 0 до 90 градусов.

Окружность симметрична относительно координатных осей и прямых . В случае, когда центр окружности не совпадает с началом координат, эти прямые необходимо сдвинуть параллельно так, чтобы они прошли через центр окружности. Тем самым достаточно построить растровое представление для 1/8 части окружности, а все оставшиеся точки получить симметрией.

Алгоритм Брезенхейма (для участка окружности из второго октанта ).

Рассмотрим небольшой участок сетки пикселов, а также возможные способы (от A до E) прохождения истинной окружности через сетку (см. рис. ниже).

Предположим, что точка была выбрана как ближайшая к окружности при . Теперь найдем, какая из точек ( или ) расположена ближе к окружности при .

 

Заметим, что ошибка при выборе точки была равна .

Запишем выражение для ошибок, получаемых при выборе точки или :

, .

Если , то ближе к реальной окружности, иначе выбирается .

Введем .

Опуская алгебраические преобразования, запишем и для разных вариантов выбора точки или ():

Если выбирается (), то .

Если выбирается (), то .

 

Закраска области, заданной цветом границы.

Рассмотрим алгоритм заполнения области с затравкой. В этих алгоритмах предполагается, что граница области задана на растровой плоскости и указана одна из внутренних точек области, которая называется затравочной. Требуется заполнить определенным цветом связную компоненту области, содержащую затравочную точку. Под связностью будем понимать 4-х или 8-ми связности, определенные выше.

 

Заполнение многоугольника.

Часто возникает задача заполнения многоугольников, заданных набором вершин.

Задача заполнения многоугольников решается в два этапа:

1) сначала проводится операция отсечения многоугольника;

2) затем производится заполнение полученных многоугольников.

 

Методы устранения ступенчатости.

Основная причина появления лестничного эффекта заключается в том, что отрезки, ребра многоугольника, цветовые границы и пр. имеют непрерывную природу, тогда как растровые устройства дискретны.

Метод увеличения частоты выборки.

Увеличение частоты выборки достигается с помощью увеличения разрешения растра. Таким образом учитываются более мелкие детали (размер картинки не меняется).

Метод, основанный на использовании полутонов.

В этом эвристическом методе интенсивность пикселя на ребре устанавливается пропорционально площади части пикселя, находящегося внутри многоугольника.