Определение равнодействующей двух сил, приложенных к точке

Простейшую плоскую систему сходящихся сил обра­зуют две силы, приложенные к точке (их линии действия обязательно лежат в одной плоскости).

Равнодействующая двух сил, приложенных к точке, может быть найдена непосредственно по аксиоме статики) построением параллелограмма сил. При этом угол между линиями дей­ствия сил необходимо как можно точнее отложить по транспорти­ру, а векторы сил построить, строго соблюдая выбранный мас­штаб.

Разложение силы на две сходящиеся

Составляющие

Построением параллелограмма или треугольника сил может быть решена и обратная задача—разложение данной силы на две составляющие.

Для решения этой задачи необходимо, кроме данной силы, знать еще каких-нибудь два условия, достаточных для построения параллелограмма или треугольника сил, а именно модули обеих составляющих сил или их направления, или величину и направления одной из них.

 

1. Силовой многоугольник. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

Многоугольник сил

Если в точке А сходятся не две, а несколько сил, то равнодействующая их определяется по правили силового многоугольника. Из конца первой силы откладывают по величине и направлению вторую, из конца второй—по величине и направле­нию третью и т. д. Вектор, соединяющий начало первой силы и конец последней, т.е. замыкающий Силовой многоугольник и направ­ленный навстречу составляющим силам, определяет по величине и направлению равно действующую данных сил (рис. 15). Величина и направление этой равнодействующей не зависят от порядка сложения сил.

Следовательно, равнодействующая какого угодно числа сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и равна геометрической сумме данных сил:

 

Таким образом, замыкающая сторона силового много­угольника вполне определяет равнодействующую пучка сил по величине, направлению и положению. Последнее равенство короче можно представить так:

где Σ обозначает знак суммы для сил Р i (причем индекс i приобретает последовательно значения от 1 до n.

Сложение сходящихся сил по правилу многоугольника, как видно из рис. 15, есть результат последовательного сложения данных сил по правилу треугольника, а именно:

Силы системы взаимно уравновешиваются, если равно­действующая их (замыкающая сторона многоугольника) равна нулю (R = 0), т.е. если силовой многоугольник замкнут.

Так как силовой многоугольник определяет равнодей­ствующую вполне, то его замыкаемость и есть единствен­ное (необходимое и достаточное) графическое условие равновесия пучка сил.

Случай трех сил

Особый интерес для техника-строителя представляет так называемый случай трех сил.

Если на тело действуют три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, и они находятся в равнове­сии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треуголь­ник сил должен быть замкнут.

 

1. Проекция силы на ось. Аналитическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

Проекция силы на ось

Все вопросы сложения, разложения и равновесия сходящихся сил могут быть решены аналитически — путем проецирования рассматриваемых сил на координатные

оси. Из геометрии известно, что проекцией вектора на

ось называется произведение величины этого вектора на

косинус угла между направлением вектора и положительным направлением оси. Обозначив проекцию силы Р на

ось х буквой X, а на ось у—Y, получим (рис. 28):

где φ- угол, образованный направлением силы Р с осью х.