Тема: Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Цели:

1. Закрепить практические навыки построения законов распределения вероятностей дискретной случайной величины

2. Отработать практические навыки построения многоугольников распределения.

Задания:

Написать закон распределения вероятностей и построить многоугольник распределения для дискретной случайной величины:

Вариант №1 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., пять выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №2 Монета брошена четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №3 Отметки на экзамене для группы, в которой 2 отличника, 17 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 6 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №4 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., шесть выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №5 Монета брошена пять раз. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №6 Отметки на экзамене для группы, в которой 3 отличника, 15 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 7 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №7 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., пять выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №8 Монета брошена четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №9 Отметки на экзамене для группы, в которой 2 отличника, 17 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 6 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №10 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., шесть выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №11 Монета брошена пять раз. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №12 Отметки на экзамене для группы, в которой 3 отличника, 15 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 7 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №13 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., пять выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №14 Монета брошена четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №15 Отметки на экзамене для группы, в которой 2 отличника, 17 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 6 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №16 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., шесть выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №17 Монета брошена пять раз. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №18 Отметки на экзамене для группы, в которой 3 отличника, 15 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 7 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №19 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., пять выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №20 Монета брошена четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №21 Отметки на экзамене для группы, в которой 2 отличника, 17 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 6 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №22 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., шесть выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №23 Монета брошена пять раз. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Вариант №24 Отметки на экзамене для группы, в которой 3 отличника, 15 студентов имеют хорошие и отличные оценки, а 7 студентов имеют удовлетворительные оценки.

Вариант №25 В денежной лотерее из 100 билетов разыгрываются 1 выигрыш по 100 руб., пять выигрышей по 50 и тринадцать – по 10 руб.

Вариант №26 Монета брошена четыре раза. Построить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Лабораторная работа №7

Тема: Числовые характеристики дискретных случайных величин

Цели:

1. Отработать практические навыки вычисления числовых характеристик случайных величин:

- Математического ожидания;

- Дисперсии.

Задание:

Найти:

а) математическое ожидание
б) дисперсию

в) средне квадратическое отклонение
случайной величины, заданной законом распределения:

Вариант №1 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №2 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №3 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №4 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №5 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №6 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №7 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №8 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №9 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №10 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №11 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №12 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №13 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №14 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №15 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №16 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №17 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №18 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №19 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №20 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №21 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №22 Х 0,21 0,54 0,61 Р 0,1 0,5 0,4

Вариант №23 Х 6 3 1 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №24 Х 4,3 5,1 10,6 Р 0,2 0,3 0,5

Вариант №25 Х 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5

Вариант №26 Х -4 6 10 Р 0,2 0,3 0,5

Лабораторная работа №8

Тема: Расчет числовых характеристик непрерывных случайных величин

Цель:

- Закрепить практические навыки вычисления вероятностей непрерывных случайных величин (используя интегральную теорему Муавра-Лапласа)

Задание:

Вариант №1

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,7 и за кандидата В – с вероятностью - 0,3. Оценить вероятность того, что в результате голосования на избирательном участке (5000 избирателей) кандидат А опередит кандидата В не менее, чем на 1900 голосов.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят парами и каждая пара независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество потерпит убытки.

Вариант №2

1. Каждый избиратель, независимо от остальных избирателей, отдает свой голос за кандидата А с вероятностью 0,51 и за кандидата В – с вероятностью - 0,49. Оценить вероятность того, что на выборах победит кандидат А.

2. В театре, вмещающем 1000 зрителей, два входа, каждый из которых имеет свой гардероб. Каким должно быть наименьшее число мест в каждом гардеробе, чтобы с вероятностью Р ≥ 0,99 все зрители могли раздеться в гардеробе того входа, через который они вошли? Предполагается, что зрители приходят поодиночке и каждый независимо от других выбирает один из входов с равными вероятностями.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество получит прибыль не меньшую, чем 400000 руб.

Вариант №3

1. В лыжной гонке на 50км участвует 1000 человек. В среднем лишь 80 % участников выдерживают испытание до конца, а остальные сходят с дистанции. Оцените вероятность того, что в этой гонке к финишу придет не менее 780 человек.

2. Среди посетителей Дворца спорта дети составляют в среднем 30 %, взрослые - 70 %. Оцените вероятность, что из 5000 зрителей, присутствующих во Дворце спорта, взрослые составляют не менее 3550 человек.

3. В страховом обществе застраховано 10000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января страховой взнос в размере 120 руб., и в случае смерти его родственники получают от страхового общества 10000 руб. оцените вероятность, что страховое общество получит прибыль не меньшую, чем 600000 руб.