Полосно-пропускающий фильтр (ППФ)

 

Передаточная функция полосового фильтра получается из передаточной функции ФНЧ преобразованием

где

Так как по техническому заданию порядок фильтра равен n = 2, а при преобразовании ФНЧ в ППФ его порядок удваивается, необходимо преобразовать в ППФ фильтр низкой частоты первого порядка.

Передаточная функция нормированного ФНЧ-фильтра Баттерворта 1-го порядка имеет вид:

 

АЧХ этого фильтра выражается соотношением

Подставляя значения коэффициентов, получим

Откуда частота, на которой достигается заданное затухание равна

Таким образом, чтобы получить затухание на частоте среза, равное 1,414 дБ, частота среза должна составлять k = 0,62 от частоты, на которой затухание составит 3 дБ. Следовательно, если частота среза задаётся по затуханию, отличному от 3 дБ, необходимо осуществить над передаточной функцией преобразование

Преобразуем в ППФ:

где

Строим АЧХ полученного фильтра (рисунок 2.6).

 

Рисунок 2.6 — АЧХ ППФ

 

Реализация этой передаточной функции в виде активного фильтра показана на рисунке 2.7.

DA1

R3

R1

R4

R5

C1

C1

R2

 

 

Рисунок 2.7 — Схема полосно-пропускающего фильтра 2-го порядка

 

Преобразуем передаточную функцию фильтра к виду

где

Через элементы фильтра коэффициенты передаточной функции выражаются следующим образом:

Согласно [10], решение этой системы имеет вид

Возьмём

Тогда по формулам получим

Принципиальная схема фильтра приведена в приложении Г.

 

Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ)

Передаточная функция полосового фильтра получается из передаточной функции ФНЧ преобразованием

где значения параметров те же, что и в п. 2.4.

Преобразуем в передаточную функцию ПЗФ нормированную передаточную функцию ФНЧ

Преобразуем в ПЗФ:

где

Строим АЧХ полученного фильтра (рисунок 2.8).

Реализация этой передаточной функции в виде активного фильтра показана на рисунке 2.9.

 

Рисунок 2.8 — АЧХ преобразованного ПЗФ

 

2 C1

R1

R2

C1

C1

DA1

R 3

 

 

Рисунок 2.9 — Схема полосно-заграждающего фильтра 2-го порядка

 

Данная реализация обладает имеет две особенности:

1. Максимальный коэффициент передачи схемы равен 1;

2. Схема требует, чтобы выполнялось равенство

 

Чтобы первое условие не мешало реализации фильтра, преобразуем передаточную функцию к виду:

где

Тогда передаточная функция будет удовлетворять условиям, однако коэффициент передачи  придётся обеспечить отдельным частотно-независимым усилителем.

Коэффициенты полиномов передаточной функции выражаются через параметры схемы следующим образом:

при условии

Решаем полученную систему уравнений:

Возьмём

Тогда

Усилитель, обеспечивающий коэффициент передачи К, реализуем по стандартной схеме неинвертирующего усилителя (рисунок 2.10).

DA 2

R4

R5

 

 

Рисунок 2.10 — Неинвертирующий усилитель

 

Для этой схемы

Возьмём

тогда

Схема ПЗФ представлена в приложении Д.