Определение уравновешивающего момента методом «жёсткого рычага»

Н.Е. Жуковского

Если механизм находится в равновесии, то его повёрнутый на 90⁰ в любую сторону план скоростей с приложенными к нему в соответствующих точках внешними силами как условный жёсткий рычаг также находится в равновесии. [1, 3]

Таким образом, необходимо повернуть план скоростей для 1-го и 4-го положений и приложить внешние силы следующим образом:

- В точке b – силы Р_пс, G₃, P_и3;

- В точке s₂ – силы G₂, P_и2;

- В точке s₁ – силы G₁, P_и1;

Момент инерции М_и2 и уравновешивающий момент М_ур раскладываются на пары   сил – Р_и2’ и P_и2’’; P’_ур и P’’_ур (рис. 3.3.1., 3.3.2.).

Силы, составляющие момент инерции, приложены к точкам a и b, перпендикулярно к отрезку ab, так, чтобы их направление совпадало с направлением момента инерции.

                                              .                                                 (3.3.1)

В положении 1:

;

В положении 4:  

.

Силы, составляющие уравновешивающий момент, приложены к точкам a и p_V, перпендикулярно к отрезку ap_V.

                                              .                                                 (3.3.2)

Рис. 3.3.1. Определение уравновешивающей силы методом «жёсткого рычага»

Н.Е. Жуковского для 1-го положения механизма

Составляем уравнение моментов сил относительно полюса:

Для 1-го положения:

  Откуда:

;

P’’_ур = = .

Из (3.3.2) найдём уравновешивающий момент:

.

Считая наиболее точным значение уравновешивающего момента, полученное методом жёсткого рычага, определим относительно него погрешности вычислений:

.

Для 4-го положения:

;

Откуда:

;

 

Рис. 3.3.2. Определение уравновешивающей силы методом «жёсткого рычага»

Н.Е. Жуковского для 4-го положения механизма

 

 

P’’_ур =

Из (3.3.2) найдём уравновешивающий момент:

.

 

.

Результаты вычислений  обоими способами занесены в таблицу 3.3.1.

Таблица 3.3.1

Результаты вычислений уравновешивающих моментов механизма

Положение механизма
1
4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При проведении структурного анализа рычажного механизма рабочей машины были определены:

- класс механизма – II класс,  

- подвижность – W = 1,

- класс кинематических пар в составе механизма.

Была получена формула строения механизма – .

В ходе кинематического анализа были определены кинематические характеристики – скорости и ускорения всех точек и звеньев в 12-ти положениях механизма. Расчёты проводились графоаналитическим методом - методом планов.

В результате кинетостатического исследования механизма были найдены уравновешивающий момент и реакции, непосредственно влияющие на трение в шарнирах, на коэффициент полезного действия данного механизма. Нахождение уравновешивающего момента проводилось двумя способами: методом планов сил, который основывается на принципе Д’ Аламбера и освобождаемости от связей, и методом «жёсткого рычага»  Н.Е. Жуковского. При сравнении результатов, полученных обоими методами, погрешность составила 0,002% при расчёте уравновешивающего момента для 1-го положения механизма и 0,006% для 4-го положения, что говорит о правильности расчётов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Прикладная механика. Схемный анализ и синтез механизмов и машин: учеб. пособие / И. Л. Рязанцева; Минобрнауки России, ОмГТУ. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. – 184 с.: ISBN 978-5-8149-2556-5

2.  Кинетостатика плоских механизмов и динамика машин. Учебное пособие. Составители: Н.Н. Федоров., Издательство ОмГТУ, Омск 2000, 144 с.

3.      Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. Учебник для вузов - М.: Наука, 1988, 640 с.

4.       Рязанцева И.Л. Теория механизмов и машин в вопросах и ответах. ОмГТУ, 2013 г.