Построение матрицы соответствий

Как уже отмечалось при принятии решений о выборе альтернативы среди конкурирующих альтернатив возникают трудности, в связи с тем, что исследуемые при экспертизе альтернативы характеризуются обычно многофакторной природой. Причем по одним параметрам альтернатива может отличаться от других в «лучшую» сторону, а по другим – в «худшую».

При большом количестве параметров задача ранжирования становится мало обозримой, поэтому нельзя использовать метод парных сравнений.

Обозначим через Х множество конкурирующих альтернатив, а через множество признаков, которыми характеризуется каждая альтернатива. Значение характеристик будем считать некоторыми числами, для обозначения которых будем использовать обозначение .

Построим для каждой альтернативы x_i нечеткое множество А_i, определенное на универсальном множестве Y₁, членами которого являются критерии y_j конкурирующих альтернатив, а функция принадлежности нечеткого множества А_i количественно характеризует степень соответствия j-ого критерия и i-ой альтернативы.

Построим следующие матрицы:

	y1	y2	…	yp
x1	u11	u12	…	u1p
x2	u21	u22	…	u2p
…	…	…	…	…
xn	un1	un2	…	unp

	y1	y2	…	yp
x1			…
x2			…
…	…	…	…	…
xp			…

В этой матрице указывает на степень соответствия i-ой альтернативы j-ому критерию. Последнюю матрицу мы будем называть матрицей соответствия альтернатив критериям.

показывает насколько y₁ присутствует в 1-ой альтернативе х₁.

Ранжирование конкурирующих альтернатив

На основе оценок, высказанных экспертами или используя оценки лица, принимающего решения, в виде балльных оценок, построим нечеткое множество В, имеющее конструкцию «свойство – степень важности свойства».

Сумма по i от 1 до p равна 1 –

Функция принадлежности - это среднее значение степени принадлежности i-ой альтернативы по своим критериям требованиям лица, принимающего решения. Таким образом, для каждой альтернативы строится нечеткое множество, характеризующее присутствие каждого критерия в этой альтернативе.

Находим среднее значение присутствия критериев в каждой альтернативе с учетом важности критериев.

	y1	y2	…	yp
x1			…
x2			…
…	…	…	…	…
xp			…

Критерий – это среднее значение функции принадлежности соответствующих характеристик в альтернативе по нечеткому множеству , функция принадлежности которого характеризует степень важности каждой характеристики.

 

Пример.

№	Модель	Цена	Двухсимкартный	Дисплей	Процессор	ОЗУ	Емкость аккумулятора	Вес
	Samsung Galaxy SM-J 120F	-8990	+	4,5				-131
	Samsung Galaxy SM-J 320F	-11290	+			1,5		-138
	Samsung Galaxy SM-J 105F	-5490	+			0,768		-123
	Samsung A3 SM-A300F	-14990	+	4,5				-110
	Максимальное значение	-14990	+			1,5		-138

 

Критерий двухсимкартный можно опустить, так как у всех моделей смартфонов он присутствует.

Построим матрицу соответствия альтернатив критериям, для этого каждый элемент делим на максимальное значение по столбцам и проранжируем по степени важности каждый критерий в баллах от 1 до 10.

 

№	Цена (y1)	Дисплей (y2)	Процессор (y3)	ОЗУ (y4)	Емкость аккумулятора (y5)	Вес (y6)
	-0,6	0,9	0,87	0,67	0,79	-0,95
	-0,75					-1
	-5490	0,8	0,8	0,5	0,58	-0,89
	-0,37	0,9	0,8	0,67	0,73	-0,8
Баллы

 

Находим вес каждого критерия по нечеткому множеству В:

 

Находим функции принадлежности: