Уравнения некоторых кривых в полярных координатах

1. Окружности

·  – центральная окружность;

·  – правая окружность;

·  - левая окружность.

2. Спирали:

·  - спираль Архимеда;

·  - гиперболическая спираль;

·  –логарифмическая спираль.

3.Розы:

·  –трехлепестковые розы;

·  – четырехлепестковые розы.

4.Улитка Паскаля:

·

 

 

5. Кардиоида:

·

 

 

·

 

Некоторые параметрически заданные кривые

1. центральная окружность:

2. Эллипс:

3. Циклоида:

4. Астроида:

 

5.Декартов лист:

 

Контрольная работа

Вариант 1.

1. Вычислить интегралы

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

3. Вычислить длину дуги кривой

4. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

Вариант 2.

1. Вычислить интегралы

в)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить длину дуги кривой:

4. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

Вариант 3.

1. Вычислить интегралы

2. Вычислить площадь фигуры:

3. Найти длину дуги всей кривой

4. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси … фигуры, ограниченной линиями

Вариант 4.

1. Вычислить интегралы

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить длину дуги кривой

4. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

Вариант 5.

1. Вычислить интегралы

в)

2. Вычислить площадь фигуры:

3. Вычислить длину дуги кривой

4. а) Найти объем тела, ограниченного поверхностями

б) Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями

 

Ответы

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
А) Б) В)	А)21 Б) 1 В)2	А) Б) В)	А) Б) В)	А) Б)   В)
А) 72 Б)	А)п Б)	А)3п Б)	А)77п Б)	А) 72п Б)

Список литературы

1. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. 3-е изд., стереотип. М.:Изд. центр «Академия», 2003. 616 с.

2. Садовичая И. В., Хорошилова Е. В. – Математический анализ: определенный интеграл В 2 ч. Часть 1: учеб. пособие для академического бакалавриата / 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 242 с. – (Серия: Бакалавр, Академический курс).

3. Берман Г. Н.: Сборник задач по курсу математического анализа: У. пособие – 22-е изд., перераб. – СПб, Изд-во «Профессия», 2001. – 432 с.

4. Ильин В.А. Математический анализ: Учебник:В 2 ч. Ч.2. МГУ им. Ломоносова 2-е издание. М.:Проспект: Издательство Московского университета, 2004. 353с.

5. Кудряв цев Л.Д. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учебное пособие под ред. Л.Д.Кудрявцева, 2-е изд. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. 504с.

6. В.А. Математический анализ: Учебник:В 2 ч. Ч.2. МГУ им. Ломоносова 2-е издание. М.:Проспект: Издательство Московского университета, 2004. 353с.

7. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов под редакцией Б.П. Демидовича. Астрель, 2004, 495 с.

8. Давыдо в Н.А. сборник задач по математическому анализу. Учебник для студентов физ.-мат. факультетов педагогических институтов Издание 4-е., доп. М., «Просвещение», 1973.256.

9. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Изд. 20-е Наука, РГМФЛ. 1985. 384с.

10. Чернен ко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учеб. Пособие для вузов. В 3 т.: Т.1. СПб.:Политехника 2003. 703с.