Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Энергия Ферми. Уровень Ферми.

Бозоны и фермионы.

Электроны и другие частицы, у которых M_sz равно нечетному числу ±½ħ, называются фермионами или частицами с полуцелым спином. Система тождественных фермионов описывается антисимметричной полной волновой функцией.

Частицы, у которых M_sz равно нулю или целому числу ±½ħ, называются бозонными или частицами с целым спином. Система тождественных бозонов описывается симметричной волновой функцией. К бозонам относятся и фотоны,

Принцип Паули выражает особенность поведения системы тождественных фермионов: в данной системе тождественных фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Бозоны не подчиняются принципу Паули. Для бозонов характерно то, что вероятность возникновения бозона в состоянии, в котором уже имеется n частиц, пропорциональна n. Таким образом, бозоны любят накапливаться в одном состоянии, в отличие от фермионов.

В соответствии с этим различают две квантовые статистики: Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

 

Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Энергия Ферми. Уровень Ферми.

Основная задача квантовых статистик состоит в нахождении функции распределения частиц системы по тем или иным параметрам – координатам, импульсам, энергиям и т.п., а также отыскании средних значений этих параметров, характеризующих состояние всей системы частиц.

Функция распределения Бозе-Эйнштейна имеет вид

                               

где <n_i> - среднее число частиц, находящихся в состоянии с номером i, E_i – энергия частицы в этом состоянии, μ – так называемый химический потенциал, представляющий собой изменение энергии системы, приходящееся на одну частицу. Для систем с переменным числом частиц (к числу которых относятся системы фотонов и фононов) μ = 0. Поэтому для них справедливо распределение вида

                                   

Функция распределения Ферми-Дирака имеет вид

                                 

Для фермионов характерно никогда не занимать состояния, в котором уже находится одна частица.

 

Конденсация Бозе-Эйнштейна

Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция Бозе газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой формы вещества.

Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой

{\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}},}

где T_c {\displaystyle T_{c}} — критическая температура, n{\displaystyle n} — концентрация частиц, m {\displaystyle m} — масса, {\displaystyle h}h — постоянная Планка, {\displaystyle k_{B}}k_b — постоянная Больцмана,  ζ(3 / 2) {\displaystyle \zeta } — дзета-функция Римана, = 2,61{\displaystyle \zeta (3/2)=2{,}6124\ldots }.

Сверхпроводимость — квантовое явление. Оно характеризуется также эффектом Мейснера, заключающемся в полном вытеснении магнитного поля из объёма сверхпроводника. Существование этого эффекта показывает, что сверхпроводимость не может быть описана просто как идеальная проводимость в классическом понимании.

Сверхтеку́честь — способность вещества в особом состоянии (квантовой жидкости), возникающем при температурах, близких к абсолютному нулю (термодинамическая фаза), протекать через узкие щели и капилляры без трения.

 

 

                        Билет №10.

См фоки на телефоне

Бозоны и фермионы.

Электроны и другие частицы, у которых M_sz равно нечетному числу ±½ħ, называются фермионами или частицами с полуцелым спином. Система тождественных фермионов описывается антисимметричной полной волновой функцией.

Частицы, у которых M_sz равно нулю или целому числу ±½ħ, называются бозонными или частицами с целым спином. Система тождественных бозонов описывается симметричной волновой функцией. К бозонам относятся и фотоны,

Принцип Паули выражает особенность поведения системы тождественных фермионов: в данной системе тождественных фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Бозоны не подчиняются принципу Паули. Для бозонов характерно то, что вероятность возникновения бозона в состоянии, в котором уже имеется n частиц, пропорциональна n. Таким образом, бозоны любят накапливаться в одном состоянии, в отличие от фермионов.

В соответствии с этим различают две квантовые статистики: Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

 

Понятие о квантовых статистиках Бозе – Эйнштейна и Ферми – Дирака. Энергия Ферми. Уровень Ферми.

Основная задача квантовых статистик состоит в нахождении функции распределения частиц системы по тем или иным параметрам – координатам, импульсам, энергиям и т.п., а также отыскании средних значений этих параметров, характеризующих состояние всей системы частиц.