Задача 3 . Найти количество делителей натурального числа. Сколько из них кратных 3?

Решение. Прежде всего договоримся, что 1 и само число не будем считать за делители. Значит нужно проверить делится ли наше число N на такие числа 2,3,4,... N div 2.

Program Task7;

var

 n,del: longint; {число и его делители}

 k, kd: word; {k-количество всех делителей, kd-колич. делителей кратных 3}

begin writeln(‘введите число’);

    readln(n); k:=0; kd:=0;

    for d:=2 to n div 2 do { проверяем все числа от 2 до половины числа}

                                    if n mod d=0 then begin {если число на него делится}

                                                           inc(k); { то это наш делитель и если}

                                                           if d mod 3 =0 then inc(kd); {на 3 делится}

                                                                  end;

    writeln(‘число имеет всего делителей -’,k);

    writeln(‘из них кратных 3 -’,kd)    

End.

       8.3. Задачи для самопроверки.

1. (8)Найти НОД трех чисел.

Примечание. НОД(a,b,c)=НОД(НОД(a,b),c).

2. (9)Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Проверить, являются ли два данных числа взаимно простыми.

3. (10)Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел n и m, используя соотношение

НОК(n,m)= .

4. (11)Даны натуральные взаимно простые числа n,p. Найдите такое m, что, во-первых, m<p, во-вторых, произведение чисел m и n при делении на p дает остаток 1.

5. (12)От прямоугольника 324х141 отрезают квадраты со сторонами 141, пока это возможно. Затем вновь отрезают квадраты со стороной, равной 324-2*141=42 и т.д. На какие квадраты и на сколько квадратов будет разрезан прямоугольник?

6. (13)Написать программу для нахождения НОД, используя следующие соотношения:

НОД(2a,2b)=2НОД(a,b);

НОД(2a,b)=НОД(a,b) при нечетном b.

В программе не должно использоваться деление с остатком. Можно лишь делить на 2 и проверять числа на четность.

7. (14,15,16)Даны натуральные числа m и n. Найти такие натуральные взаимно простые p и q, что

           Контрольные задания.

Вариант № 1

1. Найти количество делителей натурального числа. Сколько из них четных?

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a²+b²=c².

Вариант № 2

1. Найти сумму нечетных делителей натурального числа.

2. Найти все равновеликие прямоугольники, стороны которых выражены натуральными числами a, b, а площадь равна S (a и b  из интервала от 1 до 20, а площадь вводится с клавиатуры).

Вариант № 3

1. Найти все натуральные числа из промежутка от 1 до 200, у которых количество делителей равно К (К вводится с клавиатуры.)

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a+b²=c².

Вариант № 4

1. Найти все натурального числа из промежутка от 1 до 200, у которых сумма делителей равна С (С вводится с клавиатуры).

2. Найти все такие тройки натуральных чисел a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a²-b²=c².

Вариант № 5

1. Найти количество делителей натурального числа, больших К (К вводится с клавиатуры).

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a²b=c².

Вариант № 6

1. Найти сумму целых чисел из промежутка от 1 до 200, у которых ровно 5 делителей.

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a³+b³=c³.

Вариант № 7

1. Найти все натурального числа из промежутка от 100 до 300, у которых сумма делителей равна К (К вводится с клавиатуры).

2. Найти все такие тройки натуральных чисел a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a²+b²-c²=0.

Вариант № 8.

1. Найти все натуральные числа из промежутка от a до b, у которых количество делителей превышает заданное число С.

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  a+b=c².

Вариант № 9

1. Найти сумму четных делителей натурального числа.

2. Найти все равновеликие прямоугольные треугольники, катеты которых выражены натуральными числами a, b, а площадь равна S (a и b  из интервала от 1 до 20, а площадь вводится с клавиатуры).

Вариант № 10.

1. Найти количество нечетных делителей натурального числа, больших К

(К вводится с клавиатуры).

2. Найти все натуральные числа a, b и с из интервала от 1 до 20, для которых выполняется равенство  ab²=c².

Вариант 11.

1. Найти натуральное число от 1 до 10 000 с максимальной суммой делителей.

2. Даны натуральные числа n и m. Получить все натуральные числа меньшие  n, квадрат суммы цифр которых равен  m.

Вариант 12.,13,14,15,16

1. Вычислить

2. Дано 100 вещественных чисел. Вычислить разность между максимальным и минимальным из них.

 

Дополнительное задание:

1-Опишите на рус­ском языке или на одном из язы­ков программирования ал­го­ритм вычисления раз­но­сти между сред­ним арифметическим мак­си­маль­но­го и ми­ни­маль­но­го значений эле­мен­тов заданного це­ло­чис­лен­но­го массива из 30 эле­мен­тов и сред­ним арифметическим всех эле­мен­тов этого массива.

 

Исходные данные объявлены так, как показано ниже.

uses crt;

const n=30;

type massiv=array[1..n] of integer;

var a:massiv;

min,max,i,sum:integer;

sred1,sred2:real;

Begin

for i:=1 to n do

begin

write('a[',i,']= ');readln(a[i]);

end;

...

End.

2-Опишите на рус­ском языке или на одном из язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния ал­го­ритм под­сче­та суммы всех от­ри­ца­тель­ных эле­мен­тов за­дан­но­го це­ло­чис­лен­но­го мас­си­ва раз­ме­ром 30 элементов. Если от­ри­ца­тель­ных эле­мен­тов нет, со­об­щи­те об этом.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже.

 

const

N = 30;

var

a: array [1..N] of longint;

s, i:integer;

begin

for i:= 1 to N do

readln(a[i]);

...

end.