Зависимость объема выпускаемой продукции от среднесписочной численности работников.

№ п.п.	Группы предприятий по среднесписочной численности работников	Число пред –приятий	Среднесписочная численность работников		Объем выпускаемой продукции
			Всего	Средняя численность работников	Всего	в среднем на одно предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
	120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200 200 – 220	3 5 11 7 4	387 750 1870 1323 860	129 150 170 189 215	63 165 484 392 276	21 33 44 56 69

Итого

30 5190 173 1380 46

Данные таблицы 2.2 показывают, что с ростом среднесписочной численности работников, средний объем продукции, выпускаемой одним предприятием, растет. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

· Корреляционная таблица.

Для изучения структуры предприятий по объему выпускаемой продукции, пользуясь таблицей исходных данных, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по объему выпускаемой продукции. Величина интервала равна:

 

12 млн.руб.

 

Интервальный ряд	Дискретный ряд	- количество предприятий внутри i – той группы
1гр.: 14 – 26	(14+26)/2=20	3
2гр.: 26 – 38	(26+38)/2=32	5
3гр.: 38 – 50	(28+50)/2=44	12
4гр.: 50 – 62	(50+62)/2=56	6
5гр.: 62 – 74	(62+74)/2=68	4

 

По таблице исходных данных необходимо определить, существует ли зависимость между среднесписочной численностью работников (факторный признак х) и выпускаемой продукцией (результативный признак y).

Построим корреляционную таблицу, образовав 5 групп по факторному и результативному признакам (табл.2.3).

 

Таблица 2.3.

Распределение предприятий по среднесписочной численности работников и объему выпускаемой прдукции.

Среднесписочная численность работников	Выпускаемая продукция, млн.руб.
	14 – 26	26 – 38	38 – 50	50 – 62	62 – 74	Итого
120 – 140	3					3
140 – 160		5				5
160 – 180			11			11
180 – 200			1	6		7
200 – 220					4	4
Итого	3	5	12	6	4	30

Как видно из данных табл.2.3, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признак “среднесписочная численность работников” сопровождалось увеличением признака “выпускаемая продукция”.

Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Теснота корреляционной связи между названными признаками может быть измерена с помощью коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

· Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

Межгрупповая дисперсия равна:

 

=

Общая дисперсия равна:

 

=249 + 186 = 435

Средняя из групповых дисперсий:

 

= =

Групповая дисперсия равна:

 

= 0.428 или 42,8%

 

Это означает, что выпускаемая продукция на 42,8% зависит от среднесписочной численности работников, а на 57,2% - от других факторов.

· Эмпирическое корреляционное отношение.

 

 

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

В нашем примере , что свидетельствует (из соотношения Чэддока) о тесной связи (0,7 – 0,9) между выпуском продукции и среднесписочной численностью работников.

ЗАДАНИЕ 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной численности работников и границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятия со среднесписочной численностью работников 180 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

1. Для определения среднесписочной численности работников на предприятиях была произведена 20% - ная механическая выборка, в которую попало 30 предприятий. В результате обследования было установлено, что средняя арифметическая среднесписочной численности работников 173 чел. При среднем квадратическом отклонении 23 чел.

Границы, в которых будет находиться среднесписочная численность работников в генеральной совокупности

 

 

Т.к. выборка механическая, предельная ошибка выборки определяется по формулам:

 

 

где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц). Т.к. выборка 20% - ная, то N=150 (5*30).

20% - ная выборка означает, что отбирается и проверяется каждая 5-ая единица (1:0,2).

n – объем выборки (число обследованных единиц) = 30 предприятий.

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности).

t = 1 (из таблицы значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности 0,683)

 

чел.

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что среднесписочная численность работников находится в пределах или

2. Доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 и более человек находится в пределах:

Выборочная доля составит:

 

=11/30=0,37,

 

где m – доля единиц, обладающих признаком;

n – численность выборки.

Ошибка выборки генеральной доли составит:

 

 или 7,9%

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля предприятий со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более будет находиться в пределах p = 37% 7.9% или 29,1% p 44,9%.

 

ЗАДАНИЕ 4

 

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

 

№ пр – я п/п	Выпуск продукции, тыс.руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2	6400 4800	6000 6000	100 60	80 60

 

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

· индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

· абсолютное изменение средней производительности труда за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ

1. Для характеристики уровня производительности труда в статистической практике используют выработку.

Выработка W характеризует количество продукции, производимой на одного работника. Она является прямым показателем производительности труда – чем больше выработка, тем выше производительность труда.

W=П/T, где W – средняя выработка; П – количество произведенной продукции; T – численность работников.

 

П=WT

 

Результаты расчетов представим в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1.