Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе

 

Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , , . Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями  и , которые необходимо определить.

Величина и точка приложения реакции в поступательной паре  неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции  без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре  неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию  на две составляющие:

 

 

Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .

Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы  (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

 

Таблица

№ п/п	Искомая величина	Вид уравнения	Звено, для которого составляется уравнение
1			5
2			4
3	,		4, 5
4	(или )		4 (или 5)

 

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1. Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:

 

, откуда .

 

В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция  должна проходить через этот центр.

2. Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :

 

 откуда .

 

В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.

3. Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

 

 

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:

 

,

 

где  – сила сопротивления,

– отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей реакции  параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции  перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

 

;

.

 

Полная реакция

 

 , т.е. .

4. Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 4:

 

.

 

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.

 

.

 

Реакция  на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке  звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции  в шарнире  и  в шарнире , неизвестные по величине и направлению.

Разложим реакцию  на две составляющие:

 

 

Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .

Реакцию  в шарнире  также разложим на составляющие:

 

.

 

Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .

Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре  (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара – вращательная.

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

 

Таблица

№ п/п	Искомая величина	Вид уравнения	Звено, для которого составляется уравнение
1			3
2			2
2	,		3, 2
3	(или )		2 (или 3)

 

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1. Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 

 откуда

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

2. Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

 

 откуда

 

Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

 

3. Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:

 

 

Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

 

.

 

Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей  параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции  параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

 

;

.

 

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

 

.

 

Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

 

.

 

4. Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 2:

 

.

 

Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции  достаточно соединить конец вектора  c началом вектора (построение показано штриховой линией).

 

.

 

Реакция  на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция  (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию  cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку  перпендикулярно .

Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

 

Таблица

№ п/п	Искомая величина	Вид уравнения	Звено, для которого составляется уравнение
1			1
2			1

 

Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

1. Для определения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :

 

, откуда

.

 

2. Для определения реакции со стороны отброшенной стойки  составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:

 

 

Уравновешивающая сила и реакция  известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция .

Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

 

.