Диаграмма 1. Гистограмма распределения предприятий по выпуску продукции

Построенный ряд распределения предприятий показывает, что распределение произошло неравномерно, наибольшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10 предприятий.

Наименьшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до 110 руб. – 3 предприятия.

Для определения характеристик ряда распределения предприятий по цене продукции составим таблицу (табл. 7).

 

Таблица 7

Таблица для определения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по цене продукции, руб.	Середина интервала,тыс. ед.x	Число предприятй, f	xf	_ ׀ х – х ׀
60 – 70	65	3	195	20	60	1200
70 – 80	75	7	525	10	70	700
80 – 90	85	10	850	0	0	0
90 – 100	95	7	665	10	70	700
100 – 110	105	3	315	20	60	1200
Итого	-	30	2550	-	260	3800

 

Определим среднюю арифметическую (взвешенную):

 

 руб.

 

Дисперсия:

 

;

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 руб.

 

Линейное отклонение:

 

 

Коэффициент асциляции:

 

; R = Xmax - Xmin

 

Коэффициент линейного отклонения:

 

Коэффициент вариации

 

 

Определим значение моды:

 

= руб.

 

Значение медианы:

 

= руб.

 

Сделаем выводы по результатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (85 руб.) показывает, что в рассматриваемой совокупности средняя цена продукции составляет 85 руб.

Значение среднего квадратического отклонения (3,56 руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности с ценой продукции от 81,4 до 88,6 руб.

Значение коэффициента вариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V<33%), и типичности и надежности средней.

Значение моды (85 руб.) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб.

Значение медианы (85 руб.) показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции не более 85 руб., а другая половина - не менее 85 руб.

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и затраты на производство продукции, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Для установления наличия и характера связи между факторным признаком – выпуск продукции и результативным признаком – затраты на производство продукции проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Таблица 8

Распределение предприятий по выпуску продукции

Группы предприятий по цене продукции, тыс. ед.	№ п/п	Ранжированный ряд по цене товара, руб.	Объём продажи, т.
60 – 70	10	60	43
	4	66	38
	25	69	39
Итого	3	195	120
70 – 80	13	70	33
	2	74	34
	5	74	33
	3	75	35
	30	75	35
	20	78	38
	26	79	37
Итого	7	525	245
	17	81	28
	18	82	28
	6	83	29
	7	84	30
	8	85	30
	1	86	28
	9	86	32
	12	86	31
	14	88	32
	11	89	32
Итого	10	850	300
	15	93	22
	16	93	26
	19	94	26
	21	94	24
	22	96	26
	23	97	25
	24	98	26
Итого	7	665	175
	28	100	21
	29	105	22
	27	110	17
Итого	3	315	60
Всего	30	2550	900

 

По данным вспомогательной таблицы (табл. 8) составим итоговую аналитическую таблицу (табл. 9).

 

Таблица 9

Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.	Число предприятий	Цена продукции, руб.		Объём продажи, т.
		всего	в среднем	всего	в среднем
60 – 70	3	195	65	120	40
70 – 80	7	525	75	245	35
80 – 90	10	850	85	300	30
90 – 100	7	665	95	175	25
100 – 110	3	110	105	60	20
Итого	30	2250	85	900	30

 

Аналитическая группировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличением среднего значения факторного признака – цены продукции происходит снижение среднего значения результативного признака – объёма продаж продукции, следовательно, между изучаемыми признаками существует разнонаправленная связь.

Наличие корреляционной связи между исследуемыми признаками объясняется тем, что изменение среднего значения результативного признака – объёма продаж продукции (изменение от первой к пятой группе в 2 раза) обусловлено изменением факторного признака – цены продукции (изменение от пятой к первой группе составило 1,6 раза).

Составим таблицу для расчета межгрупповой дисперсии (табл. 10).

 

Таблица 10

Таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по цене продукции, тыс. ед.	Число предприятий (f)	Объём продаж продукции в среднем на 1 предприятие ()
60 – 70	3	40	100	300
70 – 80	7	35	25	175
80 – 90	10	30	0	0
90 – 100	7	25	25	175
100 – 110	3	20	100	300
Итого	30	= 30	-	950

 

Межгрупповая дисперсия:

 

 

Для расчета общей дисперсии составим вспомогательную таблицу (табл.11).

 

Таблица 11

Таблица для определения общей дисперсии

№ предприятия п/п	y	у2	№ предприятия п/п	y	у2
1	28	784	16	26	676
2	34	1156	17	28	784
3	35	1225	18	28	784
4	38	1444	19	26	676
5	33	1089	20	38	1444
6	29	841	21	24	576
7	30	900	22	26	676
8	30	900	23	25	625
9	32	1024	24	26	676
10	43	1849	25	39	1521
11	32	1024	26	37	1369
12	31	961	27	17	289
13	33	1089	28	21	441
14	32	1024	29	22	484
15	22	484	30	35	1225
			Итого	900	28040

 

Общая дисперсия:

 

 

Эмпирическое корреляционное отношение:

 

 

Коэффициент детерминации:

 

 

Эмпирическое корреляционное отношение (0,956) свидетельствует о сильной связи между ценой продукции и объёмами её продажи.

Коэффициент детерминации (0,913) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 91,3% происходит под влиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 8,7% под влиянием прочих неучтенных факторов.

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки средней цены 1кг продукции и границы, в которых будет находиться средняя цена 1кг продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем средней цены 90 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

Определим ошибку выборки среднего выпуска продукции:

 

 тыс. ед.

 

где - дисперсия выборочной совокупности, n – численность выборки (n = 30), t – коэффициент доверия (t = 3), N – численность генеральной совокупности (N = 600).

Определим границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности:

 

85 – 1,9 ≤ ≤ 85 + 1,9

83,1 ≤ ≤ 86,9 руб.

 

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в данной совокупности средняя цена продукции находится в пределах от 83,1 до 86,9 руб.

Определим выборочную долю предприятий с ценой продукции 90руб. и более:

 

 

где m – доля единиц обладающих признаком.

Определим ошибку выборки доли предприятий с ценой продукции 90руб. и более:

 

Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:

 

0,333 – 0,252 ≤ р ≤ 0,333 + 0,252

0,081 ≤ р ≤ 0,585

 

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в данной совокупности доля предприятий с ценой продукции 90руб. и более находится в пределах от 8% до 58,5%.

 

Задание 4

 

Имеются следующие данные о продаже продукции в городе:

 

Таблица 12

Исходные данные к заданию 4

Продукты	Товарооборот, тыс. руб.		Индексы, %.
	Базисный период	Отчетный период	Цен	Физического объёма товарооборота
Овощи	220	332	80	188,6
Молочные продукты	300	268	115	73,8

 

Определите:

1. Общий индекс товарооборота.

2. Общий индекс физического товарооборота.

3. Общий индекс цен: по формулам Г Пааше и Э. Ласпейреса, поясните их результаты.

4. Абсолютный прирост товарооборота по двум группам товаров вместе вследствие изменения цен, объёма продажи и 2–х факторов вместе.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов, абсолютных приростов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Общий индекс товарооборота:

 

%;

 

Товарооборот в отчётном периоде вырос по сравнению с базисным на 15,4%.

2. Общий индекс физического объёма товарооборота:

%;

 

Физический объём товарооборота в отчётном периоде вырос на 22,4% по сравнению с базисным.

3. Общий индекс цен:

а). Индекс Паше:

 

%;

 

Падение цен производителей составило 7,4%.

б). Индекс Ласпейреса:

 

%;

 

Рост цен потребителей составил 0,2%.

4. Каждая величина абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующего агрегатного индекса.[4]

а). Определяем прирост товарооборота вследствие изменения цен:

- По методике Пааше:

 

 тыс. руб.

 

Следовательно, за счёт среднего снижения цен, выручка продавцов снизилась на 48 тыс. руб.

- По методике Ласпейреса:

 

тыс.р

 

Следовательно, если бы население в отчётном периоде купило бы столько товара, сколько и в базисном, то в результате среднего роста цен переплата составила бы 1 тыс. руб.

б). За счёт изменения объёма продаж:

 

 

Следовательно, за счёт среднего повышения количества реализованного товара, выручка от продаж увеличилась на 116,32 тыс.руб.

в). За счёт действия вместе 2-х факторов:

тыс. руб.

 

Следовательно, товарооборот по всем видам товаров в общем вырос на 80 тыс. руб.

5). а). Взаимосвязь между индексами (Индекс цен по методике Пааше):