Классический аксиоматический подход

 

Наиболее обширные исследования систем пропорционального представительства проводились в США. Это связано с двухсотлетней историей применения различных методов распределения мест в палате представителей пропорционально численности населения штатов.

Не смотря на то, что Балински и Янг [7, 8, 9, 10, 11] рассматривали численности штатов, мы перепишем свойства в терминах числа голосов и по возможности расширим их формулировкой с наличием предпочтений у избирателей.

Свойства

1. Симметричность.

Распределение мест не зависит от каких либо характеристик партий кроме того, как за них голосуют избиратели.

2. Однородность.

Распределения мест не изменится при пропорциональном увеличении числа голосов.

3. Пропорциональность.

Если проблема распределения мест имеет точное решение в целых числах, то оно должно быть распределением.

4. Полнота.

Для каждого распределения существует сходящаяся последовательность долей голосов, дающая тоже распределение мест.

5. Попарная справедливость.

Для каждой пары партий i и j невозможно уменьшить сумму

,

перемещая одно место от одной партии к другой. Единственный метод, удовлетворяющий этому свойству, – метод квоты Хара, который минимизирует суммарное отклонение по всем партиям.

6. Стабильность.

Метод стабилен, если при объединении двух партий x и y их представительность отличается не более чем на одно место.

(19)          .

Для метода делителей существует следующий критерий, по которому можно определить стабильность метода. Метод делителей с делителями, удовлетворяющими условию

(20)     ,

является стабильным [8].

7. Монотонность по числу мест.

пусть  - число мест при S мест к распределению, - при S+1 мест, тогда  или в других терминах

(21)  .

8. Монотонность по числу голосов.

Если у i-той партии число голосов возросло, при этом у остальных партий осталось неизменным, то представительство этой партии не должно уменьшиться.

9. Близость к квоте.

Число мест не должно отличатся от квоты не более чем на одно место. Это свойство иногда удобно разделяют по отсутствию нарушения верхней и нижней границы близости к квоте.

10. Согласованность.

,  должно выполняться

(21)          ,

где  - количество мест у партий при распределении без ограничения,  характеризуется только первыми альтернативами, таким образом  отражает только тех избирателей в чьих первых альтернативах стояла одна из первые  партий.

11. Сбалансированность.

Представительность партий с одинаковым набором голосов не должно отличаться более чем на одно место.

Таблица 9. Свойства систем пропорционального представительства.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Квота Хара	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-	+
Квота Друпа	+	+	+	+	-	+	-	-	-	-	+
Другие методы наибольших остатков	+	+	+	+	-	+	-	-	-	-	+
Метод д’Ондта	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Метод Сент-Лаге	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Датская система	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Среднее геометрическое	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Среднее гармоническое	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Наименьший делитель	+	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+
Другие методы делителей	+	+	+	+	-	+/-	+	+	-	+	+
Метод квоты	+	+	+	+	-	+	+	-	+	+	+

Эти свойства разработаны для анализа кардинальных методов, поэтому порядковые методы в данной части работы не рассмотрены. Соответствие методов делителей шестому свойству зависит от выполнения условия (20).