Приливные силы и кривизна пространства-времени

Представьте себе, что вы — космонавт, находитесь в открытом космосе над экватором и свободно падаете на Землю. Хотя, находясь в свободном падении, вы не будете чувствовать собственный вес, тем не менее, вы будете ощущать слабые, остаточные силы, связанные с земным притяжением. Они называются «приливными силами» и их происхождение легко понять, рассматривая гравитационное взаимодействие вначале, с точки зрения наблюдателя, находящегося на земле под вами, а затем, с вашей собственной точки зрения.

С точки зрения земного наблюдателя (рис. 2.3 a), гравитационное притяжение, действующее на различные части вашего тела, несколько отличается. Поскольку ваши ноги ближе к Земле, чем ваша голова, сила, действующая на них, больше. Получается, что вас будет растягивать вдоль туловища. Кроме того, поскольку гравитационное притяжение всегда направлено к центру Земли, а это направление немного наклонено вправо у вашей левой руки и немного влево у правой, то оказывается, что вас будет сжимать с боков.

С вашей собственной точки зрения (рис. 2.36), основной силы, направленной вниз, вообще нет, ведь вы находитесь в невесомости. Однако силы, которые растягивают ваше туловище вдоль и сжимают его с боков, остаются. Они вызываются отличием гравитационного поля там, где находятся разные части вашего тела, от гравитационного поля в его центре, и не могут быть устранены свободным падением.

Силы, вызывающие продольное растяжение и поперечное сжатие, которые вы будете чувствовать, называются приливными, поскольку именно такие силы вызывают океанские приливы (в этом

случае Луну следует рассматривать в качестве притягивающего центра, а Землю в качестве свободно падающего на нее тела).

При выводе своего принципа эквивалентности Эйнштейн игнорировал приливные силы (вспомним ключевые места его утверждения: «В состоянии свободного падения вы не будете чувствовать свой собственный вес» и «вам будет казаться, во всех отношениях, что гравитация вблизи вас исчезла»), Эйнштейн оправдывал такой подход, считая, что вы (и ваша система отсчета) очень малы. Например, если представить, что вы размером с муравья или даже меньше, то части вашего тела будут находиться так близко друг к другу, что величина и направление гравитационного притяжения, действующего на них, будет практически одинаковой и, соответственно, приливные силы окажутся пренебрежимо малыми. С другой стороны, если вы колосс ростом в 5000 километров, то величина и направление земного притяжения для частей вашего тела будут очень сильно различаться, и вы почувствуете огромные растяжение и сжатие.

Такие рассуждения привели Эйнштейна к заключению, что в достаточно малой свободно падающей системе отсчета обнаружить приливные силы невозможно, поэтому такая система даже в нашей гравирующей Вселенной полностью эквивалентна инерциальной системе отсчета во вселенной без гравитации. Однако для больших систем отсчета это не верно. Поэтому в 1911 г. именно приливные силы казались Эйнштейну ключом к пониманию природы гравитации.

Таким образом, понятно, как с помощью ньютоновского закона тяготения объяснить возникновение приливных сил: они появляются из-за различия величины и направления гравитационного притяжения, действующего в разных местах. Но этот закон, в котором сила притяжения зависит от расстояния, не мог быть точным, поскольку он нарушал принцип относительности (не ясно, в какой системе отсчета должно измеряться это расстояние). Эйнштейн хотел сформулировать совершенно новый закон гравитации, такой, который был бы одновременно совместим с принципом относительности и объяснял бы возникновение приливных сил.

С середины 1911 г. до середины 1912 г. Эйнштейн пытался объяснить возникновение приливных сил, предполагая, что время «искривлено», а пространство нет. Такое весьма странное, на первый взгляд, предположение было естественным следствием эффекта гравитационного замедления времени: различие в течении времени у пола и у потолка в комнате на Земле можно назвать искривлением времени в гравитационном поле Земли. Возможно, рассуждал Эйнштейн, подобное искривление времени более сложной формы может быть причиной всех известных гравитационных эффектов, начиная от эллиптических траекторий планет и приливных сил и заканчивая аномальным сдвигом перигелия Меркурия.

Врезка 2.5