Разделы элементов содержания

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

• КОД по КЭС 2; 3
• КОД по КТ 2;3

 

(х-2)²(х-3)=12 (х-2) 1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0                2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0 3) (х-2)(х²-5х-6)=0 4) х-2=0 и х²-5х-6=0 5) х=2; х= -1; х=6

Алгоритм 1) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю 2) Выносим общий множитель за скобки (х-2) 3) Выполняем преобразования в скобках 4) Каждый множитель приравниваем к нулю 5) Решаем уравнения, находим корни

 

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)4-2(х-1)2-3=0 1) Замена: (х-1)²=t 2) t²-2t-3=0 3) t= 3 и t= -1 4) (х-1)²=3 и (х-1)² = -1 х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0 5) х=1+   и х= 1-     и корней нет (D<0)

Алгоритм 1)Вводим новую переменную (х-1)²=t, 2) Получаем квадратное уравнение 3) Решаем квадратное уравнение, находим корни 4) Возвращаемся к пункту 1 замене 5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

 

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1) х²=6х-5 2) х²-6х+5=0   3) х=1 и х=5

Алгоритм 1) Извлекаем корень, в данном примере кубический 2) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю 3) Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

1. Сократите дробь:

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

Ответ: 12

2. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 200

3. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь:

Решение:

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь:

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь:

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Ответ: 0,08

 

Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

 

1) у=5-3х 2) +  = -1 3) х=3 4) у=-4 5) (3; -4)

Алгоритм     1)В первом уравнении выразим переменную у через х 2) Под­ста­вим у=5-3х во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х 3) Решаем полученное уравнение, находим корень 4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у 5) Записать в ответ пару чисел х и у

 

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4 2) 2х²+6х+4=0  х=-1 и х=-2 3)2у²=8 4)у = -2 и у= 2 5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм 1) Сложим два уравнения системы 2) Решим полученное квадратное уравнение 3) Вычтем из первого уравнения второе 4) Решим полученное уравнение 5) Записать в ответ пары чисел х и

Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)

2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ:

Используемая литература:

1) http://reshuoge.ru

2) Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике http://opengia.ru

3) Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

4) Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016

Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

1.  (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5).        Ответ: 2;3

2.  (2х-5)²(х-5)=(2х-5)(х-5)²                     Ответ: 0; 2,5; 5

3.  (2х-7)²(х-7)=(2х-7)(х-7)²                   Ответ: 0;3,5; 7

4.  (2х-8)²(х-8)=(2х-8)(х-8)²                    Ответ: 0; 4; 8

5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5)      Ответ: 4; 5

1.  х²-2х+                Ответ: -2
2. (х+5)³=25(х+5)                                Ответ: -10; -5; 0
3. х(х²+2х+1)=6(х+1)                       Ответ: -3; -1; 2
4. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6)  Ответ: 5;6
5.  (3х-6)²(х-6)=(3х-6)(х-6)²           Ответ: 0; 2; 6
6.            Ответ: -4; -3; 3
7.      Ответ:
8.                 Ответ: 1
9.               Ответ: -4; -3; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

1.	Ответ: -2; -1; 1; 2
2.	Ответ: 1,5;
3.	Ответ:
4.	Ответ:
5.	Ответ: 1;
6.	Ответ: -1; 0,25
7.	Ответ: 2; 3,25
8.	Ответ:

 

3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1.	Ответ: -5; 4
2. x 6 = (6 x − 8)3.	Ответ: 2; 4
3.	Ответ: -4; 3
4.	Ответ: -2;1

 

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

• КОД по КЭС 2; 3
• КОД по КТ 2;3

 

(х-2)²(х-3)=12 (х-2) 1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0                2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0 3) (х-2)(х²-5х-6)=0 4) х-2=0 и х²-5х-6=0 5) х=2; х= -1; х=6

Алгоритм 1) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю 2) Выносим общий множитель за скобки (х-2) 3) Выполняем преобразования в скобках 4) Каждый множитель приравниваем к нулю 5) Решаем уравнения, находим корни

 

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)4-2(х-1)2-3=0 1) Замена: (х-1)²=t 2) t²-2t-3=0 3) t= 3 и t= -1 4) (х-1)²=3 и (х-1)² = -1 х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0 5) х=1+   и х= 1-     и корней нет (D<0)

Алгоритм 1)Вводим новую переменную (х-1)²=t, 2) Получаем квадратное уравнение 3) Решаем квадратное уравнение, находим корни 4) Возвращаемся к пункту 1 замене 5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

 

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1) х²=6х-5 2) х²-6х+5=0   3) х=1 и х=5

Алгоритм 1) Извлекаем корень, в данном примере кубический 2) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю 3) Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения